「定数」について
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（41ページ目：全1257問中401問～410問を表示）
国立 滋賀大学 2014年 第1問$m$を正の定数とし，放物線$C:y=x^2$上に点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$をとる．ただし，$\displaystyle \frac{m}{2}<a<m$とする．$\mathrm{P}$を通り傾きが$m$の直線を$\ell_1$，$\mathrm{P}$を通り傾きが$2m$の直線を$\ell_2$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$C$と$\ell_1$で囲まれた図形の面積を$S_1$，$C$と$\ell_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．$S_1$と$S_2$を$a$と$m$を用いて表せ．
(2)$S_1$が$S_2$の$8$倍となるとき，$a$を$m$を用いて表せ．
(3)$a$を変化させたとき，$S_1+S_2$の最小値とそのときの$a$の値を$m$を用いて表せ．
(1)$C$と$\ell_1$で囲まれた図形の面積を$S_1$，$C$と$\ell_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．$S_1$と$S_2$を$a$と$m$を用いて表せ．
(2)$S_1$が$S_2$の$8$倍となるとき，$a$を$m$を用いて表せ．
(3)$a$を変化させたとき，$S_1+S_2$の最小値とそのときの$a$の値を$m$を用いて表せ．
国立 滋賀大学 2014年 第4問$k$を正の定数とする．円$C:x^2+y^2-4x-2y+1=0$と共有点をもたない直線$\displaystyle \ell:y=-\frac{1}{2}x+k$について，次の問いに答えよ．
(1)$k$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$\ell$上の$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(2,\ k-1)$，$(2k-2,\ 1)$とする．点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき，$\triangle \mathrm{PAB}$の重心$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
(3)$(2)$で求めた$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$がただ$1$つの共有点をもつとき，$k$の値を求めよ．
(1)$k$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$\ell$上の$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(2,\ k-1)$，$(2k-2,\ 1)$とする．点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき，$\triangle \mathrm{PAB}$の重心$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
(3)$(2)$で求めた$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$がただ$1$つの共有点をもつとき，$k$の値を求めよ．
国立 三重大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．ただし，$a$は定数である．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
国立 三重大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．ただし，$a$は定数である．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
国立 三重大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．ただし，$a$は定数である．
(1)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(2)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+3$の共有点の個数を調べよ．
(1)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(2)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+3$の共有点の個数を調べよ．
国立 三重大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．ただし，$a$は定数である．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(1)$2$曲線$y=(x+1)(x-3)$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
(2)関数$y=|(x+1)(x-3)|$のグラフをかけ．
(3)$2$曲線$y=|(x+1)(x-3)|$，$y=2(x-a)^2+4$の共有点の個数を調べよ．
国立 徳島大学 2014年 第4問次の問いに答えよ．
(1)$2$次方程式$x^2+2mx+m^2+2m-8=0$が異なる$2$つの負の解をもつとき，定数$m$の範囲を求めよ．
(2)数列$\{a_n\}$は初項$1$，公比$r (0<r<1)$の等比数列である．数列$\{b_n\}$は$\displaystyle a_{n+1}=\frac{(a_n)^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{b_n}}$を満たす．数列$\{b_n\}$の一般項および無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和を求めよ．
(1)$2$次方程式$x^2+2mx+m^2+2m-8=0$が異なる$2$つの負の解をもつとき，定数$m$の範囲を求めよ．
(2)数列$\{a_n\}$は初項$1$，公比$r (0<r<1)$の等比数列である．数列$\{b_n\}$は$\displaystyle a_{n+1}=\frac{(a_n)^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{b_n}}$を満たす．数列$\{b_n\}$の一般項および無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$の和を求めよ．
国立 富山大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)$2$つの実数$a,\ b$がともに$2$より大きいための必要十分条件は，$ab-2(a+b)+4>0$かつ$a+b>4$であることを示せ．
(2)定数$k$に対して，方程式
\[ (\log_2x)^2-(k+2) \log_2x-k+17=0 \]
を考える．
(i) 方程式が実数解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\log_2(\alpha\beta)$と$(\log_2 \alpha)(\log_2 \beta)$を$k$を用いて表せ．
(ii) 方程式が$4$より大きい異なる$2$つの実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．
(1)$2$つの実数$a,\ b$がともに$2$より大きいための必要十分条件は，$ab-2(a+b)+4>0$かつ$a+b>4$であることを示せ．
(2)定数$k$に対して，方程式
\[ (\log_2x)^2-(k+2) \log_2x-k+17=0 \]
を考える．
(i) 方程式が実数解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\log_2(\alpha\beta)$と$(\log_2 \alpha)(\log_2 \beta)$を$k$を用いて表せ．
(ii) 方程式が$4$より大きい異なる$2$つの実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．
国立 山梨大学 2014年 第2問$a$は定数で$0 \leqq a \leqq 1$とする．$3$次関数$f(x)=(x+1)x(x-a)$および$g(x)=f(x-1)$を考える．
(1)$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$のすべての交点の$x$座標を求めよ．
(2)$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた部分を$A$とする．$A$の面積$S(a)$および$A$の$x \leqq a$をみたす部分の面積$S_1(a)$を求めよ．
(3)$(2)$の$A$で不等式$x \geqq a$をみたす部分の面積を$S_2(a)$とする．$S_2(a)$が最大となるときの$a$の値とその最大値を求めよ．
(1)$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$のすべての交点の$x$座標を求めよ．
(2)$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた部分を$A$とする．$A$の面積$S(a)$および$A$の$x \leqq a$をみたす部分の面積$S_1(a)$を求めよ．
(3)$(2)$の$A$で不等式$x \geqq a$をみたす部分の面積を$S_2(a)$とする．$S_2(a)$が最大となるときの$a$の値とその最大値を求めよ．
国立 大分大学 2014年 第1問次の各問いに答えなさい．
(1)$n$本中$k$本の当たりが入ったクジを$n$人で順番に引く．引いたクジは元に戻さないとして，$i$番目にクジを引く人の当たる確率が$\displaystyle \frac{k}{n}$であることを示しなさい．ただし，$0<k<n$とする．
(2)関数$y_1=\sin x$と$y_2=2 \sin (a-x)$について，$y=y_1+y_2$の最大値が$\sqrt{7}$になるとき，定数$a$の値を求めなさい．
(3)放物線$y=ax^2$と直線$y=bx$で囲まれる部分の面積を$2$等分する直線$x=p$を求めなさい．ただし，$a,\ b>0$とする．
(1)$n$本中$k$本の当たりが入ったクジを$n$人で順番に引く．引いたクジは元に戻さないとして，$i$番目にクジを引く人の当たる確率が$\displaystyle \frac{k}{n}$であることを示しなさい．ただし，$0<k<n$とする．
(2)関数$y_1=\sin x$と$y_2=2 \sin (a-x)$について，$y=y_1+y_2$の最大値が$\sqrt{7}$になるとき，定数$a$の値を求めなさい．
(3)放物線$y=ax^2$と直線$y=bx$で囲まれる部分の面積を$2$等分する直線$x=p$を求めなさい．ただし，$a,\ b>0$とする．