「定数」について
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私立 中京大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)放物線$y=x^2+10(1-a)x-20a+7$の頂点の$y$座標が$-9$になるように定数$a$の値を求め，そのときのグラフを$xy$平面上に図示せよ．
(2)放物線$y=-2x^2+4(b+3)x-2b^2-25b$の頂点と$(1)$で図示した放物線の頂点の$y$座標の差が$\displaystyle \frac{96}{5}$であるとき，定数$b$の値を求めよ．
(1)放物線$y=x^2+10(1-a)x-20a+7$の頂点の$y$座標が$-9$になるように定数$a$の値を求め，そのときのグラフを$xy$平面上に図示せよ．
(2)放物線$y=-2x^2+4(b+3)x-2b^2-25b$の頂点と$(1)$で図示した放物線の頂点の$y$座標の差が$\displaystyle \frac{96}{5}$であるとき，定数$b$の値を求めよ．
私立 北海道科学大学 2010年 第4問$2$次関数$y=a(x-2)^2+4 (0 \leqq x \leqq 3)$について，以下の問に答えよ．ただし，$a$は$0$でない定数とする．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第18問関数$f(x)=x^3+ax+b$（$a,\ b$は定数）が$x=-1$で極大値$5$をとるとき，$a,\ b$の値は$[ ]$であり，極小値は$[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第19問関数$f(x)=x^2+ax+b$（$a,\ b$は定数）が
\[ f^\prime(x)=2x+4,\quad \int_0^3 f(x) \, dx=18 \]
を満たすとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
\[ f^\prime(x)=2x+4,\quad \int_0^3 f(x) \, dx=18 \]
を満たすとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第22問$a$は実数の定数とする．円$x^2+y^2-ax-2y=0$上の点$(4,\ 2)$における接線を$\ell$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)この円の中心の座標と半径を求めよ．
(3)接線$\ell$の傾きを求めよ．
(4)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)この円の中心の座標と半径を求めよ．
(3)接線$\ell$の傾きを求めよ．
(4)接線$\ell$の方程式を求めよ．
私立 日本女子大学 2010年 第2問関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が$f(0)=0$，$f(1)=-4$，$f(2)=4$，$f(3)=6$を満たすとする．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
私立 東京電機大学 2010年 第3問正の定数$k$に対して，曲線$\displaystyle C:y=\frac{x^3}{3}$の接線で傾きが$k^2$のものを$\ell_1,\ \ell_2$とする．$C$と$\ell_1,\ \ell_2$の接点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$はそれぞれ，第$1$，第$3$象限にあるとする．また，$C$と$\ell_1$との共有点のうち，$\mathrm{P}$でないものを$\mathrm{R}$とする．次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ．
(2)線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ．
(3)$(2)$で求めた$T$が，$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ．
(1)$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ．
(2)線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ．
(3)$(2)$で求めた$T$が，$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ．
私立 東京電機大学 2010年 第4問次の各問に答えよ．
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ．
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ．
(4)曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ．
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ．
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ．
(4)曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ．
私立 北海道医療大学 2010年 第1問式，$1$次関数，$2$次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
私立 北海道医療大学 2010年 第1問式，$1$次関数，$2$次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$