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山梨大学 国立 山梨大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)標高$376 \, \mathrm{m}$の地点から富士山に登りはじめた.一般に,$2$地点の大気圧の比はその$2$地点の高度差の指数関数である.この日の大気圧は,高度が$850 \, \mathrm{m}$上昇するごとに$10 \, \%$ずつ減少していた.登りはじめた地点の大気圧は$990 \, \mathrm{hPa}$であった.この日の富士山の山頂$3776 \, \mathrm{m}$での大気圧は何$\mathrm{hPa}$か.答は小数第$1$位を四捨五入し,整数で答えよ.
(2)ある店において,原価が$200$円,定価が$350$円の商品$\mathrm{A}$の$1$日の売り上げ総数を$N$とする.$\mathrm{A}$の売り値が定価通りのときには$N=35$であり,定価から原価まで売り値を$10$円下げるごとに,$N$は$5$ずつ増えることがわかっている.また,売り値は定価を超えず,原価も下回らないとする.この店での$1$日の$\mathrm{A}$の売り上げ全体の利益を最大にする売り値と,そのときの$N$を求めよ.
(3)$\log_23,\ \log_47,\ \log_828$を小さい順に並べよ.
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$,$\mathrm{C}(-1,\ 0,\ 0)$の定める平面を$\alpha$とする.点$\mathrm{P}(2,\ 3,\ z)$が平面$\alpha$上にあるとき,$z$の値を求めよ.
安田女子大学 私立 安田女子大学 2013年 第2問
定価が$1$個$60$円の商品がある.この商品を定価と同じ価格で販売したところ,$1$日の売り上げ個数は$1500$個であった.このとき,次の問いに答えよ.

(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ,$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した.定価からの値上げ額を$x$円,$1$日の売り上げを$y$円として,$y$を$x$の関数で表せ.ただし,$x \geqq 0$,$y \geqq 0$とする.
(2)$(1)$の場合において,この商品の価格がいくらのとき,$1$日の売り上げが最高になるか求めよ.また,そのときの売り上げがいくらになるか求めよ.
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ,$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた.このとき,$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ.
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「定価」とは・・・

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