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大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2012年 第1問
次の文章の[ ]に適する答えを記入せよ.\\
自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は$1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$となり,28の2倍である.このように,自然数$m$で,そのすべての約数の和が$2m$となるような$m$を完全数よ呼ぶ.以下,$p,\ q$は相異なる素数を表すとする.$m=pq$の形の自然数で完全数となるものを探そう.$p,\ q$が相異なる素数であるから,$pq$の約数は,[ ]の4つであり,その和が$2pq$と等しいから,$\left( [ ] \right) \left( [ ] \right)=2$となる.$XY=2$となる自然数$X,\ Y$は$(X,\ Y)=(1,\ 2),\ (2,\ 1)$の二組しかないから,$p<q$とすると,$p=[ ],\ q=[ ]$となる.したがって,$pq$の形の完全数は[ ]のみということがわかる.
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「完全数」とは・・・

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