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上智大学 私立 上智大学 2011年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{X}$大学には$5$つの学部があり,全ての学部で入学試験を行っている.次の$7$つの命題$(\mathrm{A})$~$(\mathrm{G})$の中で,お互いに否定命題となっている全ての組を以下の選択肢から選べ.もし,否定命題となっている組で選択肢にないものが存在するときは,$z$もマークせよ.

$(\mathrm{A})$ $\mathrm{X}$大学のある学部の入学試験科目には,数学がある.
$(\mathrm{B})$ $\mathrm{X}$大学の学部の中で,入学試験科目に数学があるのはただ一つである.
$(\mathrm{C})$ $\mathrm{X}$大学の全ての学部の入学試験科目には,数学がある.
$(\mathrm{D})$ $\mathrm{X}$大学には,入学試験科目に数学がない学部がある.
$(\mathrm{E})$ $\mathrm{X}$大学の全ての学部の入学試験科目には,数学がない.
$(\mathrm{F})$ $\mathrm{X}$大学の学部の中で,入学試験科目に数学がないのはただ一つである.
$(\mathrm{G})$ $\mathrm{X}$大学には,入学試験科目に数学がある学部とない学部の両方がある.

選択肢:
\[ \begin{array}{rlp{1mm}rlp{1mm}rlp{1mm}rl}
1. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{C}) & & 2. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{D}) & & 3. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{E}) & & 4. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{G}) \\
5. & (\mathrm{B}) \text{と} (\mathrm{F}) & & 6. & (\mathrm{B}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 7. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{D}) & & 8. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{E}) \\
9. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 10. & (\mathrm{D}) \text{と} (\mathrm{E}) & & 11. & (\mathrm{D}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 12. & (\mathrm{E}) \text{と} (\mathrm{F})
\end{array} \]
(2)$f(0)=1$,$g(0)=2$を満たす$2$つの整式$f(x)$,$g(x)$に対して$p(x)=f(x)+g(x)$,$q(x)=f(x)g(x)$とおく.$\displaystyle \frac{d}{dx}p(x)=3$,$\displaystyle \frac{d}{dx}q(x)=4x+k$であるとき,$k=[ア]$または$[イ]$である.ただし$[ア]<[イ]$である.
(3)方程式$4^{x+1}+3 \cdot 2^x-1=0$の解は$x=[ウ]$である.
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