「女子」について
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私立 金沢工業大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$，$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき，$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}$であり，$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{[ウ] \sqrt{[エ]}}{[オ]}$である．
(2)$(9x-5)(2x+3)+10x-41=([カ]x-[キ])([ク]x+[ケ])$である．
(3)連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}<x \leqq [シ]$である．
(4)等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$[スセ]$と$[ソ]$である．
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，男女が交互に並ぶ並び方は$[タチツ]$通りである．
(6)$1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある．この中から同時に$2$枚を取り出したとき，それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{[テト]}{[ナニ]}$である．
(7)$0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする．$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき，
\[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]}}{[エ]} \]
である．
(8)$a,\ b$を正の整数の定数とする．$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき，$a=[オ]$，$b=[カ]$，あるいは$a=[キ]$，$b=[ク]$である．ただし，$[オ]<[キ]$である．
(1)$x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$，$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき，$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}$であり，$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{[ウ] \sqrt{[エ]}}{[オ]}$である．
(2)$(9x-5)(2x+3)+10x-41=([カ]x-[キ])([ク]x+[ケ])$である．
(3)連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}<x \leqq [シ]$である．
(4)等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$[スセ]$と$[ソ]$である．
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，男女が交互に並ぶ並び方は$[タチツ]$通りである．
(6)$1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある．この中から同時に$2$枚を取り出したとき，それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{[テト]}{[ナニ]}$である．
(7)$0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする．$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき，
\[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]}}{[エ]} \]
である．
(8)$a,\ b$を正の整数の定数とする．$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき，$a=[オ]$，$b=[カ]$，あるいは$a=[キ]$，$b=[ク]$である．ただし，$[オ]<[キ]$である．
私立 北星学園大学 2012年 第4問男子チームと女子チームがある．$1$から$8$までの数字が書かれた$8$枚のカードがある．カードを$1$枚引き，その数字が$5$以下であれば男子の勝ち，$5$より大きければ女子の勝ちになるゲームをする．引いたカードを戻さずにこのゲームを$3$回するとき，以下の問に答えよ．
(1)$3$回ともすべて男子の勝ちとなる確率を求めよ．
(2)$3$回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，$X,\ Y,\ Z$とする．$X=2$のとき，少なくとも$1$回は男子が勝ちとなる場合の数を求めよ．
(3)$3$回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，$X,\ Y,\ Z$とする．少なくとも$1$回は男子が勝ちとなる場合について$X$の期待値を求めよ．
(1)$3$回ともすべて男子の勝ちとなる確率を求めよ．
(2)$3$回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，$X,\ Y,\ Z$とする．$X=2$のとき，少なくとも$1$回は男子が勝ちとなる場合の数を求めよ．
(3)$3$回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，$X,\ Y,\ Z$とする．少なくとも$1$回は男子が勝ちとなる場合について$X$の期待値を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第2問次の各問に答えよ．
(1)ある教室に男子が$6$人，女子が$7$人いる．その中から$4$人を選んで班を$1$つ作るとき，次のような選び方はそれぞれ何通りあるか．
(i) 男子$2$人と女子$2$人を選ぶ．
(ii) 女子が少なくとも$1$人含まれる．
(2)$10$人を次のように分けるとき，分け方は何通りあるか．
(i) $2$人ずつ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$つの部屋に入れる．
(ii) $3$人，$3$人，$2$人，$2$人の$4$組に分ける．
(1)ある教室に男子が$6$人，女子が$7$人いる．その中から$4$人を選んで班を$1$つ作るとき，次のような選び方はそれぞれ何通りあるか．
(i) 男子$2$人と女子$2$人を選ぶ．
(ii) 女子が少なくとも$1$人含まれる．
(2)$10$人を次のように分けるとき，分け方は何通りあるか．
(i) $2$人ずつ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$つの部屋に入れる．
(ii) $3$人，$3$人，$2$人，$2$人の$4$組に分ける．
私立 広島修道大学 2011年 第1問次の各問に答えよ．
(1)女子$5$人，男子$3$人が横$1$列に並ぶとき，女子が両端にくるような並び方は何通りあるか．また，女子$5$人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか．
(2)放物線$y=x^2+ax+b$は$2$点$\mathrm{A}(0,\ -3)$，$\mathrm{B}(2,\ 5)$を通る．このとき，この放物線と$2$点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}(-2,\ -3)$を通る直線で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$8 \cos^4 x-16 \cos^2 x-6 \sin^2 x+9=0$を解け．
(1)女子$5$人，男子$3$人が横$1$列に並ぶとき，女子が両端にくるような並び方は何通りあるか．また，女子$5$人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか．
(2)放物線$y=x^2+ax+b$は$2$点$\mathrm{A}(0,\ -3)$，$\mathrm{B}(2,\ 5)$を通る．このとき，この放物線と$2$点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}(-2,\ -3)$を通る直線で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$8 \cos^4 x-16 \cos^2 x-6 \sin^2 x+9=0$を解け．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第6問男子$6$人，女子$4$人のメンバーから，くじ引きで$3$人の代表を選ぶ．このとき次の値を求めよ．
(1)選ばれる全員が男子の確率，および全員が女子の確率．
(2)選ばれる女子が$1$人の確率，および$2$人の確率．
(3)選ばれる女子の人数の期待値．
(1)選ばれる全員が男子の確率，および全員が女子の確率．
(2)選ばれる女子が$1$人の確率，および$2$人の確率．
(3)選ばれる女子の人数の期待値．
私立 北海道文教大学 2010年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 4x^2+8x-21 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2+5x+3=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 2-4x \geqq -2x>3x-2 \]
(4)$x=\sqrt{7+2 \sqrt{10}},\ y=\sqrt{7-2 \sqrt{10}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $x^3+y^3$
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i) 女子$3$人が隣り合う
(ii) 女子どうしが隣り合わない
(6)$1$個のさいころを繰り返し$3$回投げるとき，目の最小値が$2$以下である確率を求めなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 4x^2+8x-21 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2+5x+3=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 2-4x \geqq -2x>3x-2 \]
(4)$x=\sqrt{7+2 \sqrt{10}},\ y=\sqrt{7-2 \sqrt{10}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $x^3+y^3$
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i) 女子$3$人が隣り合う
(ii) 女子どうしが隣り合わない
(6)$1$個のさいころを繰り返し$3$回投げるとき，目の最小値が$2$以下である確率を求めなさい．
私立 北海道文教大学 2010年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人，女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありますか．
(i) 男子$2$人，女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個，赤球$3$個が入っている．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，白球が$2$個，赤球が$1$個出る確率を求めなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人，女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありますか．
(i) 男子$2$人，女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個，赤球$3$個が入っている．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，白球が$2$個，赤球が$1$個出る確率を求めなさい．