「失い」について
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私立 慶應義塾大学 2014年 第2問$1$個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく．
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき，持ち点に$1$点を加える．
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき，持ち点に$2$点を加える．
$6$の目が出たとき，持ち点をすべて失い$0$点とする．
いま，はじめの持ち点は$0$点とする．
(1)さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$[ケ]$である．
(2)さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$[コ]$である．
(3)さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$[サ]$である．
(4)さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする．$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$，$P_2=[シ]$である．また，$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=[ス]$という関係式が成り立つ．これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=[セ]$となる．
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき，持ち点に$1$点を加える．
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき，持ち点に$2$点を加える．
$6$の目が出たとき，持ち点をすべて失い$0$点とする．
いま，はじめの持ち点は$0$点とする．
(1)さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$[ケ]$である．
(2)さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$[コ]$である．
(3)さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$[サ]$である．
(4)さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする．$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$，$P_2=[シ]$である．また，$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=[ス]$という関係式が成り立つ．これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=[セ]$となる．