「大小」について
タグ「大小」の検索結果
（4ページ目：全77問中31問～40問を表示）
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問大小$2$個のさいころを投げたとき，大のさいころの出た目を$10$の位，小のさいころの出た目を$1$の位とする$2$桁の数をつくる．このとき，この数を$3$で割った余りが$1$となる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問大小$2$個のさいころを投げたとき，大きいさいころの出た目を$X$，小さいさいころの出た目を$Y$とする．このとき，$\displaystyle \frac{X}{X+3Y} \geqq \frac{2}{7}$となる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問大小$2$個のさいころを投げたとき，大きいさいころの出た目を$X$，小さいさいころの出た目を$Y$とする．このとき，$\displaystyle \frac{X}{X+3Y} \geqq \frac{2}{7}$となる確率を求めよ．
私立 京都産業大学 2013年 第2問以下の$[ ]$にあてはまる式または数値を入れよ．
$xy$平面を考える．大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{P}$とする．もう一度，大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)点$\mathrm{P}$が直線$\ell:y=x$上にある確率は$[ア]$である．
(2)点$\mathrm{P}$が不等式$y>x$で表される領域にある確率は$[イ]$である．
(3)点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$が異なる確率は$[ウ]$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がどちらも直線$\ell:y=x$上になく，かつ線分$\mathrm{PQ}$が$\ell$と共有点をもつ確率は$[エ]$である．
(5)線分$\mathrm{PQ}$の長さが$1$である確率は$[オ]$である．
$xy$平面を考える．大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{P}$とする．もう一度，大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)点$\mathrm{P}$が直線$\ell:y=x$上にある確率は$[ア]$である．
(2)点$\mathrm{P}$が不等式$y>x$で表される領域にある確率は$[イ]$である．
(3)点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$が異なる確率は$[ウ]$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がどちらも直線$\ell:y=x$上になく，かつ線分$\mathrm{PQ}$が$\ell$と共有点をもつ確率は$[エ]$である．
(5)線分$\mathrm{PQ}$の長さが$1$である確率は$[オ]$である．
私立 京都薬科大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数を記入せよ．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
公立 札幌医科大学 2013年 第4問関数$f(x)=x \cos x-\sin x$を区間$I:\pi \leqq x \leqq 3\pi$で考える．
(1)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(2)区間$I$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．区間$I$において$f(x)=0$をみたす$2$点を$x=s,\ t$とする．ただし$s<t$とする．
(3)$s$と$t$は，それぞれ次の$4$つの区間
$\displaystyle \pi \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi,\quad \frac{3}{2}\pi \leqq x \leqq 2\pi,$
$\displaystyle 2\pi \leqq x \leqq \frac{5}{2}\pi,\quad \frac{5}{2}\pi \leqq x \leqq 3\pi$
のどれに入るか．
(4)$x$軸の$4\pi-t \leqq x \leqq 2\pi$の部分，直線$x=4\pi-t$，直線$x=2\pi$および$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S$とする．また，$x$軸の$2\pi \leqq x \leqq t$の部分，$x=2\pi$および$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とする．このとき$S$と$T$の大小を比較せよ．
(1)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(2)区間$I$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．区間$I$において$f(x)=0$をみたす$2$点を$x=s,\ t$とする．ただし$s<t$とする．
(3)$s$と$t$は，それぞれ次の$4$つの区間
$\displaystyle \pi \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi,\quad \frac{3}{2}\pi \leqq x \leqq 2\pi,$
$\displaystyle 2\pi \leqq x \leqq \frac{5}{2}\pi,\quad \frac{5}{2}\pi \leqq x \leqq 3\pi$
のどれに入るか．
(4)$x$軸の$4\pi-t \leqq x \leqq 2\pi$の部分，直線$x=4\pi-t$，直線$x=2\pi$および$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S$とする．また，$x$軸の$2\pi \leqq x \leqq t$の部分，$x=2\pi$および$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とする．このとき$S$と$T$の大小を比較せよ．
国立 東京大学 2012年 第3問座標平面上で2つの不等式
\[ y \geqq \frac{1}{2}x^2,\quad \frac{x^2}{4}+4y^2 \leqq \frac{1}{8} \]
によって定まる領域を$S$とする．$S$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_1$とし，$y$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_2$とする．
(1)$V_1$と$V_2$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle\frac{V_2}{V_1}$の値と1の大小を判定せよ．
\[ y \geqq \frac{1}{2}x^2,\quad \frac{x^2}{4}+4y^2 \leqq \frac{1}{8} \]
によって定まる領域を$S$とする．$S$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_1$とし，$y$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_2$とする．
(1)$V_1$と$V_2$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle\frac{V_2}{V_1}$の値と1の大小を判定せよ．
国立 秋田大学 2012年 第2問$a$を実数とする．$\theta$が
\[ \frac{1}{\sin \theta}-\frac{1}{\cos \theta}=a \]
を満たしているとき，次の問いに答えよ．ただし，$0^\circ<\theta<45^\circ$とする．
(1)$\cos \theta-\sin \theta$を$a$で表せ．
(2)$\displaystyle a=\frac{4}{3}$のとき，$\theta$と$25^\circ$の大小を比べよ．
\[ \frac{1}{\sin \theta}-\frac{1}{\cos \theta}=a \]
を満たしているとき，次の問いに答えよ．ただし，$0^\circ<\theta<45^\circ$とする．
(1)$\cos \theta-\sin \theta$を$a$で表せ．
(2)$\displaystyle a=\frac{4}{3}$のとき，$\theta$と$25^\circ$の大小を比べよ．
国立 和歌山大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\log_5 11$と$\log_6 15$と$\displaystyle \frac{3}{2}$の大小を比較し，小さい方から順に並べよ．
(2)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{4}=\frac{1}{5}$であるとき，$\alpha$と$\displaystyle \frac{\pi}{4}$の大小を比較せよ．
(1)$\log_5 11$と$\log_6 15$と$\displaystyle \frac{3}{2}$の大小を比較し，小さい方から順に並べよ．
(2)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{4}=\frac{1}{5}$であるとき，$\alpha$と$\displaystyle \frac{\pi}{4}$の大小を比較せよ．
国立 和歌山大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\log_5 11$と$\log_6 15$と$\displaystyle \frac{3}{2}$の大小を比較し，小さい方から順に並べよ．
(2)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{4}=\frac{1}{5}$であるとき，$\alpha$と$\displaystyle \frac{\pi}{4}$の大小を比較せよ．
(1)$\log_5 11$と$\log_6 15$と$\displaystyle \frac{3}{2}$の大小を比較し，小さい方から順に並べよ．
(2)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{4}=\frac{1}{5}$であるとき，$\alpha$と$\displaystyle \frac{\pi}{4}$の大小を比較せよ．