「多く」について
タグ「多く」の検索結果
（1ページ目：全8問中1問～10問を表示）
私立 名城大学 2015年 第3問箱に色のついた玉を入れておく．箱から玉を$1$個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し，次の問に答えよ．
(1)箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う．このとき，赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには，赤玉を何個入れればよいか．ただし，白玉より赤玉を多く入れるものとする．
(2)箱に赤玉，白玉，黒玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れるとき，取り出した玉が赤なら$1$点，白なら$0$点，黒なら$-1$点を得るとする．箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき，試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする．このとき，$P(n)$を$n$を用いて表せ．また，$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ．
(1)箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う．このとき，赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには，赤玉を何個入れればよいか．ただし，白玉より赤玉を多く入れるものとする．
(2)箱に赤玉，白玉，黒玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れるとき，取り出した玉が赤なら$1$点，白なら$0$点，黒なら$-1$点を得るとする．箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき，試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする．このとき，$P(n)$を$n$を用いて表せ．また，$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ．
国立 滋賀大学 2014年 第3問次のようなゲームを行い，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人の中から$1$人の勝者を決める．赤玉$3$個，白玉$5$個，黒玉$7$個が入った袋から$4$個の玉を同時に取り出し，最も多く取り出された玉が赤玉ならば$\mathrm{A}$，白玉ならば$\mathrm{B}$，黒玉ならば$\mathrm{C}$の勝ちとする．ただし，赤玉と白玉が$2$個ずつ，あるいは赤玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{A}$の勝ち，白玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{B}$の勝ちとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出された$4$個の玉が，赤玉$1$個，白玉$1$個，黒玉$2$個である確率を求めよ．
(2)このゲームを$1$回行ったとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が勝つ確率$p_A$，$p_B$，$p_C$をそれぞれ求めよ．
(3)このゲームを$6$回繰り返し行ったとき，$\mathrm{A}$が$1$回，$\mathrm{B}$が$2$回，$\mathrm{C}$が$3$回勝つ確率を$p_A$，$p_B$，$p_C$を用いて表せ．
(1)取り出された$4$個の玉が，赤玉$1$個，白玉$1$個，黒玉$2$個である確率を求めよ．
(2)このゲームを$1$回行ったとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が勝つ確率$p_A$，$p_B$，$p_C$をそれぞれ求めよ．
(3)このゲームを$6$回繰り返し行ったとき，$\mathrm{A}$が$1$回，$\mathrm{B}$が$2$回，$\mathrm{C}$が$3$回勝つ確率を$p_A$，$p_B$，$p_C$を用いて表せ．
公立 奈良県立医科大学 2014年 第6問$2$桁の自然数で，正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ．
私立 広島工業大学 2012年 第8問表の出る確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$，裏の出る確率が$\displaystyle \frac{2}{3}$の王冠がある．この王冠をくり返し$n$回投げるとき，多くとも$1$回だけ裏の出る確率を$p(n)$とする．
(1)$p(n)$を求めよ．
(2)$p(n+1)<p(n)$を示せ．
(3)$p(n) \leqq 0.2$となるような$n$の最小値を求めよ．
(1)$p(n)$を求めよ．
(2)$p(n+1)<p(n)$を示せ．
(3)$p(n) \leqq 0.2$となるような$n$の最小値を求めよ．
私立 産業医科大学 2012年 第1問空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数$x$に対して，$x$以下の最大の整数を$[x]$で表す．例えば$[3]=3$，$[3.14]=3$，$[-3.14]=-4$である．実数$x$について，方程式$4x-3[x]=0$の解の個数は$[ ]$であり，方程式$x^2-3x+[3x]=0$の解の個数は$[ ]$である．
(2)$a,\ b,\ c$を$a+b+c=\pi$を満たす正の実数とするとき，$\sin (a) \sin (b) \sin (c)$の最大値は$[ ]$である．
(3)原点を$\mathrm{O}$とする座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{C}(1,\ 1,\ -1)$について$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形である．$\triangle \mathrm{ABC}$を$1$つの面にもつ正四面体の他の頂点$\mathrm{D}$の座標は$[ ]$または$[ ]$である．
(4)定積分$\displaystyle \int_3^4 \frac{6x+5}{x^3-3x-2} \, dx$の値は$[ ]$である．
(5)$123$から$789$までの$3$桁の数から，$1$つを無作為に選び出すとき，同じ数字が$2$つ以上含まれている確率は$[ ]$である．
(6)数直線上の点$\mathrm{P}$は，原点$\mathrm{O}$を出発して，次のルールに従って移動するとする．
「$1$つのさいころを振り，$3$以下の目が出たときは右に$1$，$5$以上の目が出たときは左に$1$，それぞれ動く．また，$4$の目が出たときは動かない．点$\mathrm{P}$の座標が$-1$になったら，さいころを振るのを止め点$\mathrm{P}$はそこにとどまる．それ以外のときは，さいころをまた振る．」
さいころを多くとも$3$回振り移動も終えた後の，点$\mathrm{P}$の座標の期待値は$[ ]$である．
(1)実数$x$に対して，$x$以下の最大の整数を$[x]$で表す．例えば$[3]=3$，$[3.14]=3$，$[-3.14]=-4$である．実数$x$について，方程式$4x-3[x]=0$の解の個数は$[ ]$であり，方程式$x^2-3x+[3x]=0$の解の個数は$[ ]$である．
(2)$a,\ b,\ c$を$a+b+c=\pi$を満たす正の実数とするとき，$\sin (a) \sin (b) \sin (c)$の最大値は$[ ]$である．
(3)原点を$\mathrm{O}$とする座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{C}(1,\ 1,\ -1)$について$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形である．$\triangle \mathrm{ABC}$を$1$つの面にもつ正四面体の他の頂点$\mathrm{D}$の座標は$[ ]$または$[ ]$である．
(4)定積分$\displaystyle \int_3^4 \frac{6x+5}{x^3-3x-2} \, dx$の値は$[ ]$である．
(5)$123$から$789$までの$3$桁の数から，$1$つを無作為に選び出すとき，同じ数字が$2$つ以上含まれている確率は$[ ]$である．
(6)数直線上の点$\mathrm{P}$は，原点$\mathrm{O}$を出発して，次のルールに従って移動するとする．
「$1$つのさいころを振り，$3$以下の目が出たときは右に$1$，$5$以上の目が出たときは左に$1$，それぞれ動く．また，$4$の目が出たときは動かない．点$\mathrm{P}$の座標が$-1$になったら，さいころを振るのを止め点$\mathrm{P}$はそこにとどまる．それ以外のときは，さいころをまた振る．」
さいころを多くとも$3$回振り移動も終えた後の，点$\mathrm{P}$の座標の期待値は$[ ]$である．
公立 首都大学東京 2012年 第1問$1$個のさいころを$5$回振る試行を行うとき，以下の問いに答えなさい．
(1)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$1$回だけ多く出る確率を求めなさい．
(2)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$2$回以上多く出る確率を求めなさい．
(3)$3$の倍数の目が出る回数を$x$とし，それ以外の目が出る回数を$y$とする．$x^2+y^2$が最小値をとる確率を求めなさい．
(1)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$1$回だけ多く出る確率を求めなさい．
(2)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$2$回以上多く出る確率を求めなさい．
(3)$3$の倍数の目が出る回数を$x$とし，それ以外の目が出る回数を$y$とする．$x^2+y^2$が最小値をとる確率を求めなさい．
私立 東北学院大学 2011年 第2問$1$枚$80$円，$100$円，$200$円の$3$種類の切手を次のように，あわせて$30$枚買う．$80$円切手の枚数は，$200$円切手の枚数の$3$倍と$100$円切手の枚数の和に等しく，どの切手も少なくとも$1$枚は買うものとし，さらに総額を$3000$円以下にする．このとき，$200$円切手をできるだけ多く買うためには，切手はそれぞれ何枚ずつ買えばよいか．
私立 立教大学 2011年 第2問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$名が次のようなルールのゲームを行った．
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$で同時にサイコロを振り，偶数が出た場合は得点を$1$とし，奇数が出た場合は得点を$0$とする．
それぞれが$5$回サイコロを振り終わった時点で，より多くの得点をあげたものを勝者とし，得点が同じ場合は引き分けとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{A}$の得点が$0$点かつ$\mathrm{B}$の得点が$1$点という経過の後で，終了時に$\mathrm{A}$の得点が$4$点である場合，得点の取り方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が引き分ける確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$が勝利する確率を求めよ．
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$で同時にサイコロを振り，偶数が出た場合は得点を$1$とし，奇数が出た場合は得点を$0$とする．
それぞれが$5$回サイコロを振り終わった時点で，より多くの得点をあげたものを勝者とし，得点が同じ場合は引き分けとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{A}$の得点が$0$点かつ$\mathrm{B}$の得点が$1$点という経過の後で，終了時に$\mathrm{A}$の得点が$4$点である場合，得点の取り方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が引き分ける確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$が勝利する確率を求めよ．