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名城大学 私立 名城大学 2015年 第3問
箱に色のついた玉を入れておく.箱から玉を$1$個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し,次の問に答えよ.

(1)箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う.このとき,赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには,赤玉を何個入れればよいか.ただし,白玉より赤玉を多く入れるものとする.
(2)箱に赤玉,白玉,黒玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れるとき,取り出した玉が赤なら$1$点,白なら$0$点,黒なら$-1$点を得るとする.箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき,試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする.このとき,$P(n)$を$n$を用いて表せ.また,$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ.
滋賀大学 国立 滋賀大学 2014年 第3問
次のようなゲームを行い,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人の中から$1$人の勝者を決める.赤玉$3$個,白玉$5$個,黒玉$7$個が入った袋から$4$個の玉を同時に取り出し,最も多く取り出された玉が赤玉ならば$\mathrm{A}$,白玉ならば$\mathrm{B}$,黒玉ならば$\mathrm{C}$の勝ちとする.ただし,赤玉と白玉が$2$個ずつ,あるいは赤玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{A}$の勝ち,白玉と黒玉が$2$個ずつ取り出されたときは$\mathrm{B}$の勝ちとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)取り出された$4$個の玉が,赤玉$1$個,白玉$1$個,黒玉$2$個である確率を求めよ.
(2)このゲームを$1$回行ったとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が勝つ確率$p_A$,$p_B$,$p_C$をそれぞれ求めよ.
(3)このゲームを$6$回繰り返し行ったとき,$\mathrm{A}$が$1$回,$\mathrm{B}$が$2$回,$\mathrm{C}$が$3$回勝つ確率を$p_A$,$p_B$,$p_C$を用いて表せ.
奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2014年 第6問
$2$桁の自然数で,正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ.
広島工業大学 私立 広島工業大学 2012年 第8問
表の出る確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$,裏の出る確率が$\displaystyle \frac{2}{3}$の王冠がある.この王冠をくり返し$n$回投げるとき,多くとも$1$回だけ裏の出る確率を$p(n)$とする.

(1)$p(n)$を求めよ.
(2)$p(n+1)<p(n)$を示せ.
(3)$p(n) \leqq 0.2$となるような$n$の最小値を求めよ.
産業医科大学 私立 産業医科大学 2012年 第1問
空欄にあてはまる適切な数,式,記号などを記入しなさい.

(1)実数$x$に対して,$x$以下の最大の整数を$[x]$で表す.例えば$[3]=3$,$[3.14]=3$,$[-3.14]=-4$である.実数$x$について,方程式$4x-3[x]=0$の解の個数は$[ ]$であり,方程式$x^2-3x+[3x]=0$の解の個数は$[ ]$である.
(2)$a,\ b,\ c$を$a+b+c=\pi$を満たす正の実数とするとき,$\sin (a) \sin (b) \sin (c)$の最大値は$[ ]$である.
(3)原点を$\mathrm{O}$とする座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ -1)$について$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形である.$\triangle \mathrm{ABC}$を$1$つの面にもつ正四面体の他の頂点$\mathrm{D}$の座標は$[ ]$または$[ ]$である.
(4)定積分$\displaystyle \int_3^4 \frac{6x+5}{x^3-3x-2} \, dx$の値は$[ ]$である.
(5)$123$から$789$までの$3$桁の数から,$1$つを無作為に選び出すとき,同じ数字が$2$つ以上含まれている確率は$[ ]$である.
(6)数直線上の点$\mathrm{P}$は,原点$\mathrm{O}$を出発して,次のルールに従って移動するとする.
「$1$つのさいころを振り,$3$以下の目が出たときは右に$1$,$5$以上の目が出たときは左に$1$,それぞれ動く.また,$4$の目が出たときは動かない.点$\mathrm{P}$の座標が$-1$になったら,さいころを振るのを止め点$\mathrm{P}$はそこにとどまる.それ以外のときは,さいころをまた振る.」
さいころを多くとも$3$回振り移動も終えた後の,点$\mathrm{P}$の座標の期待値は$[ ]$である.
首都大学東京 公立 首都大学東京 2012年 第1問
$1$個のさいころを$5$回振る試行を行うとき,以下の問いに答えなさい.

(1)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$1$回だけ多く出る確率を求めなさい.
(2)$3$の倍数の目がそれ以外の目より$2$回以上多く出る確率を求めなさい.
(3)$3$の倍数の目が出る回数を$x$とし,それ以外の目が出る回数を$y$とする.$x^2+y^2$が最小値をとる確率を求めなさい.
東北学院大学 私立 東北学院大学 2011年 第2問
$1$枚$80$円,$100$円,$200$円の$3$種類の切手を次のように,あわせて$30$枚買う.$80$円切手の枚数は,$200$円切手の枚数の$3$倍と$100$円切手の枚数の和に等しく,どの切手も少なくとも$1$枚は買うものとし,さらに総額を$3000$円以下にする.このとき,$200$円切手をできるだけ多く買うためには,切手はそれぞれ何枚ずつ買えばよいか.
立教大学 私立 立教大学 2011年 第2問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$名が次のようなルールのゲームを行った.

$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$で同時にサイコロを振り,偶数が出た場合は得点を$1$とし,奇数が出た場合は得点を$0$とする.
それぞれが$5$回サイコロを振り終わった時点で,より多くの得点をあげたものを勝者とし,得点が同じ場合は引き分けとする.
このとき,次の問に答えよ.

(1)$\mathrm{A}$の得点が$0$点かつ$\mathrm{B}$の得点が$1$点という経過の後で,終了時に$\mathrm{A}$の得点が$4$点である場合,得点の取り方は何通りあるか.
(2)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が引き分ける確率を求めよ.
(3)$\mathrm{A}$が勝利する確率を求めよ.
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「多く」とは・・・

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