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明治大学 私立 明治大学 2011年 第4問
平行四辺形$\mathrm{ABCD}$を考える.辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AD}$の長さは,それぞれ$3,\ 4$で,$\angle \mathrm{ABC}$は$60^\circ$であるとする.辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の中点をそれぞれ,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とおく.また,線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{CM}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$とおく.以下の問に答えなさい.

(1)$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{[ヘ]}{[ホ]} \overrightarrow{a}+\frac{[マ]}{[ミ]} \overrightarrow{b}$と表せる.また,$\displaystyle \mathrm{AP}=\frac{[ム] \sqrt{[メ]}}{[モ]}$となる.

(2)$\displaystyle \cos (\angle \mathrm{PAQ})=\frac{[ヤユ] \sqrt{[ヨ]}}{[ラリ]}$となる.
(3)三角形$\mathrm{ABP}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ルレロ]}}{[ワヲ]}$である.
(4)三角形$\mathrm{ABP}$の外心を$\mathrm{O}$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表しなさい.
甲南大学 私立 甲南大学 2011年 第1問
以下の空欄にあてはまる数を入れよ.

(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{B}={105}^\circ$,$\angle \mathrm{C}={30}^\circ$,$\mathrm{BC}=6$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[1]$であり,辺$\mathrm{AC}$の長さは$[2]$である.
(2)次の不等式をみたす$x$の値の範囲は,$[3]<x<[4]$である.
\[ \log_2(3x-1)+\log_2(4x+5)<\log_4(7x-1)^2 \]
(3)$3$次方程式$x^3+(2a-1)x^2+(5a+8)x-7a-8=0$は解$x=1$をもつという.この方程式が$3$重解をもつのは,$a=[5]$のときであり,ちょうど$2$つの異なる実数解をもつのは$a=[6]$のときである.
(4)$y=|x^2-4|$のグラフと直線$y=x+k$の共有点の個数が$3$個であるとき,$k$の値は$[7]$または$[8]$である.
(5)$2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$の数が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードが箱の中に入っており,箱から同時にカードを$3$枚取り出すという試行を行う.取り出したカードに書いてある数の合計を得点とするとき,得点が$8$点の確率は$[9]$である.また,$1$回の試行における得点の期待値は$[10]$である.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2011年 第1問
$\angle \mathrm{B}=60^\circ$,$\angle \mathrm{C}=45^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$がある.三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径が$2$のとき,以下の問に答えよ.

(1)$\mathrm{AC}=[ア] \sqrt{[イ]}$である.
(2)加法定理を利用して$\sin 75^\circ$の値を求めると,$\displaystyle \sin 75^\circ=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{[ウ]}}{[エ]}$である.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$[オ]+\sqrt{[カ]}$である.
日本女子大学 私立 日本女子大学 2011年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に向かい合う辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表す.$a=4$,$b=5$,$c=6$のとき,次の問いに答えよ.

(1)$\sin \angle \mathrm{A}$の値を求めよ.
(2)この三角形の面積$S$を求めよ.
(3)この三角形の外接円の半径$R$を求めよ.
(4)この三角形の内接円の半径$r$を求めよ.
(5)図のように,この三角形の辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$の延長および辺$\mathrm{BC}$に接する円の半径$\ell$を求めよ.
(図は省略)
北海道科学大学 私立 北海道科学大学 2011年 第8問
$A={60}^\circ$,$B={45}^\circ$,$a=\sqrt{6}$である三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[ ]$であり,$b=[ ]$である.
大同大学 私立 大同大学 2011年 第6問
次の問いに答えよ.

(1)$2x^2-19x+a<0$をみたす実数$x$が存在するとき,定数$a$の値の範囲は$\displaystyle a<\frac{[ ]}{[ ]}$である.$2x^2-19x+a<0$をみたす整数$x$がただ$1$つ存在するとき,その整数$x$は$[ ]$であり,定数$a$の値の範囲は$[ ] \leqq a<[ ]$である.
(2)外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$,$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき,$\displaystyle \sin B=\frac{[ ]}{[ ]}$,$\mathrm{AC}=[ ]$,$\mathrm{BC}=[ ] \sqrt{[ ]}$である.
大同大学 私立 大同大学 2011年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{[ ] \sqrt{[ ]}-[ ]}$

$\displaystyle \hspace{27mm} =\frac{[ ]+[ ] \sqrt{2}+[ ] \sqrt{3}+\sqrt{6}}{[ ]}$
(2)外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$,$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき,$\displaystyle \sin B=\frac{[ ]}{[ ]}$,$\mathrm{AC}=[ ]$,$\mathrm{BC}=[ ] \sqrt{7}$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,$\mathrm{AM}=[ ]$である.
(3)$10$個の製品の中に不良品が$3$個含まれている.これらから無作為に$4$個の製品を取り出すとき,含まれる不良品の個数を$X$で表す.$X=2$となる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$,$X=3$となる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$である.$X$の期待値は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$である.
高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2011年 第1問
以下の各問いに答えよ.

(1)次の方程式を解け.
\[ |x+3| = 2x \]
(2)$a$を素数とする.$2$次方程式$x^2 -ax+66 = 0$の$2$つの解のうち,ただ$1$つのみが素数であるとき,$a$の値を求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$A = 60^\circ$,外接円の半径$R$が$7$のとき,$\mathrm{BC}$の長さを求めよ.
(4)$\log_{10} 2 = 0.3010,\ \log_{10} 3 = 0.4771$とする.$12^{20}$は何桁の整数か.
(5)$15$本のくじの中に当たりくじが$3$本ある.この中から$2$本のくじを同時に引くとき,少なくとも$1$本が当たる確率を求めよ.
(6)次の$3$点が同一直線上にあるように,$m,\ n$の値を定めよ.
\[ \mathrm{A}(2,\ -1,\ -2),\ \mathrm{B}(4,\ 2,\ 5),\ \mathrm{C}(m,\ -4,\ n) \]
(7)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{-2}^2 |x-1|(x-1) \, dx \]
(8)四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB} = 5,\ \mathrm{BC} = 3,\ \mathrm{CD} = 7,\ B = 120^\circ,\ D = 60^\circ$とするとき,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を求めよ.
釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2011年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$の長さを,それぞれ$a,\ b,\ c$で表し,$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$の大きさを,それぞれ$A,\ B,\ C$で表す.$\sin A:\sin B:\sin C=7:8:3$が成立しているとき,以下の各問に答えよ.

(1)$\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で,最大値を求めよ.またそのときの,正接の値を求めよ.
(2)$\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で,最大値を求めよ.
(3)$b=4$とする.$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき,線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ.
(4)$(3)$のもとで,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と,内接円の半径を求めよ.
京都大学 国立 京都大学 2010年 第4問
$1<a<2$とする.3辺の長さが$\sqrt{3},\ a,\ b$である鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする.このとき$a$を用いて$b$を表せ.
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「外接円」とは・・・

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