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中央大学 私立 中央大学 2015年 第4問
「当たり」のカードが$2$枚,「外れ」のカードが$8$枚,計$10$枚のカードが入っている箱がある.この箱を使って,次の試行を行う.
\begin{itemize}
試行$\mathrm{A}$:カードを$1$枚引き,「当たり」の有無を確認して,箱に戻す.
試行$\mathrm{B}$:カードを$2$枚引き,「当たり」の有無を確認して,箱に戻す.
\end{itemize}
$k$を正の整数とし,試行$\mathrm{A}$を$k$回繰り返したとき,

「当たり」の有る試行が,少なくとも$1$回ある確率

を$P(k)$とする.一方,試行$\mathrm{B}$を$k$回繰り返した時に,

$2$枚とも「当たり」である試行が,少なくとも$1$回ある確率

を$Q(k)$とする.このとき,以下の設問に答えよ.

(1)$P(3)$および$Q(2)$を求めよ.
(2)下の常用対数表を用いて,$\log_{10}45$の値を小数点以下$3$位まで求めよ.


\begin{tabular}{c|ccccc}
\hline
$n$ & $2$ & $3$ & $7$ & $11$ & $13$ \\ \hline
$\log_{10}n$ & $0.301$ & $0.477$ & $0.845$ & $1.041$ & $1.114$ \\ \hline
\end{tabular}


(3)$P(10)$と$Q(100)$はどちらが大きいか.根拠を述べて解答せよ.なお,前問の常用対数表を利用してよい.
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「外れ」とは・・・

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