「変曲点」について
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国立 電気通信大学 2014年 第1問関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-2}{e^x+2}$について，以下の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$を$C$とするとき，$C$の変曲点の座標を求めよ．
(4)曲線$C$の変曲点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(5)曲線$C$，$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1)極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$を$C$とするとき，$C$の変曲点の座標を求めよ．
(4)曲線$C$の変曲点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(5)曲線$C$，$y$軸および接線$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
私立 福岡大学 2014年 第6問関数$\displaystyle f(x)=2x-1+2 \cos^2 x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$について，次の問いに答えよ．
(1)曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点における接線と曲線$y=f(x)$および$y$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点における接線と曲線$y=f(x)$および$y$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 福岡大学 2014年 第8問曲線$C:y=xe^{2x}$について，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)曲線$C$の変曲点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$における接線と$y$軸および曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)曲線$C$の変曲点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$における接線と$y$軸および曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 福岡大学 2014年 第9問$f(x)=(x+a)e^{-x} (a \neq 0)$とする．曲線$y=f(x)$が原点を通る接線をただ$1$つもつとき，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)$(1)$のとき，この曲線と$y$軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)$(1)$のとき，この曲線と$y$軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 東京都市大学 2014年 第3問$0 \leqq x \leqq 2\pi$を定義域とする関数$f(x)=e^{ax} \sin x$が$\displaystyle x=\frac{5\pi}{3}$で極値をとるとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問$f(x)=x^4-2x^3+2x+4$，$g(x)=-1-3 \sqrt{|x-1|}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$，および$2$つの直線$x=-1$と$x=2$で囲まれた図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(1)関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$，および$2$つの直線$x=-1$と$x=2$で囲まれた図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
国立 浜松医科大学 2013年 第1問関数$\displaystyle f(x)=\log x+\frac{1}{x}$と曲線$C:y=f(x) \ (x>0)$について，以下の問いに答えよ．なお，必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0$を用いてもよい．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$をそれぞれ求めよ．
(2)曲線$C$の変曲点を求めよ．
以下$a$は$1$より大きい実数とし，点$(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell(a)$とする．
(3)接線$\ell(a)$の方程式を求めよ．また，$a \neq 2$のとき，曲線$C$と接線$\ell(a)$は$2$個の共有点（接点と交点）をもつことを示せ．
(4)$a=2$とする．曲線$C$，接線$\ell(2)$と$2$直線$x=1,\ x=4$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$をそれぞれ求めよ．
(2)曲線$C$の変曲点を求めよ．
以下$a$は$1$より大きい実数とし，点$(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell(a)$とする．
(3)接線$\ell(a)$の方程式を求めよ．また，$a \neq 2$のとき，曲線$C$と接線$\ell(a)$は$2$個の共有点（接点と交点）をもつことを示せ．
(4)$a=2$とする．曲線$C$，接線$\ell(2)$と$2$直線$x=1,\ x=4$で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 宮城教育大学 2013年 第4問$x>0$のとき，以下の問いに答えよ．
(1)不等式$2 \sqrt{x}>\log x$を示せ．
(2)関数$\displaystyle y=\frac{1-\log x}{x^2}$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．
(1)不等式$2 \sqrt{x}>\log x$を示せ．
(2)関数$\displaystyle y=\frac{1-\log x}{x^2}$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．
国立 香川大学 2013年 第4問曲線$\displaystyle C:y=\frac{\log x}{x}$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C$の概形をかけ．
(2)$C$の変曲点$\mathrm{P}$における，$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$\ell$と$C$は，$\mathrm{P}$以外に共有点をもたないことを示せ．
(1)曲線$C$の概形をかけ．
(2)$C$の変曲点$\mathrm{P}$における，$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$\ell$と$C$は，$\mathrm{P}$以外に共有点をもたないことを示せ．
私立 東北学院大学 2013年 第4問関数$f(x)=x^2e^{-x}$について以下の問いに答えよ．
(1)$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の極値を求めグラフの概形を描け（変曲点は求めなくてよい）．
(3)$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$を求めよ．
(1)$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の極値を求めグラフの概形を描け（変曲点は求めなくてよい）．
(3)$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$を求めよ．