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中央大学 私立 中央大学 2012年 第1問
次の各問いに答えよ.

(1)次の$3$次式を$1$次式の積に因数分解せよ.
\[ x^3-2x^2-5x+6 \]
(2)$x$についての$2$次方程式
\[ x^2-2kx+3k-2=0 \]
が,相異なる$2$つの実数解を持つような,定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3)$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$であるときの$2$次関数
\[ y=2x^2-3x+1 \]
の最大値と最小値を求めよ.
(4)$5$個の数字$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$を一回ずつ使って$4$桁の数を作る.このとき$3215$以上の数はいくつあるか求めよ.
(5)$2^{1000}$は何桁の数になるか.ただし,$\log_{10}2=0.30103$とする.
(6)図のような三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}:\mathrm{BC}:\mathrm{CA}=5:6:4$である.このとき$\sin A:\sin B:\sin C$を整数比で表せ.

(図は省略)
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「変域」とは・・・

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