「場合の数」について
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私立 広島文化学園大学 2015年 第2問$10$点，$20$点，$30$点，$40$点，$50$点と書かれた$5$つの箱があり，それぞれに赤玉$2$つ，白玉$3$つが入っている．$1$つの箱から玉を取り出すとき，赤玉ならば箱に書かれた点数を得点とし，白玉ならば$0$点とする．$5$つの箱から$1$つずつ玉を取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)合計得点が$50$点になる取り出し方は何通りあるか．
(2)すべて同じ色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3)合計得点が$30$点になる確率を求めよ．
(1)合計得点が$50$点になる取り出し方は何通りあるか．
(2)すべて同じ色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3)合計得点が$30$点になる確率を求めよ．
私立 崇城大学 2015年 第3問男子$8$人，女子$2$人の合わせて$10$人がいる．次の各問に答えよ．
(1)全員を一列に並べるとき，女子が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)$3$人，$3$人，$4$人の$3$つの組に分けるとき，女子$2$人が同じ組に入るような分け方は何通りあるか．ただし，$3$人の組は区別しないものとする．
(1)全員を一列に並べるとき，女子が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)$3$人，$3$人，$4$人の$3$つの組に分けるとき，女子$2$人が同じ組に入るような分け方は何通りあるか．ただし，$3$人の組は区別しないものとする．
私立 崇城大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)$6$枚のカード$\fbox{$1$}$，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$，$\fbox{$3$}$，$\fbox{$4$}$が入った袋から，同時に$4$枚のカードを取り出す．ただし，同じ数字が書かれたカードは区別しないものとする．
(i) 取り出し方は何通りあるか．
(ii) 取り出したカードを並べて$4$桁の整数を作るとき，$3300$より大きい整数はいくつできるか．
(2)次の各問に答えよ．
(i) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\cos \theta+\sin \theta$の最大値，最小値とそのときの$\theta$の値を求めよ．
(ii) $x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．$x,\ y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき，$x^2+2xy-y^2$の最大値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(1)$6$枚のカード$\fbox{$1$}$，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$2$}$，$\fbox{$3$}$，$\fbox{$3$}$，$\fbox{$4$}$が入った袋から，同時に$4$枚のカードを取り出す．ただし，同じ数字が書かれたカードは区別しないものとする．
(i) 取り出し方は何通りあるか．
(ii) 取り出したカードを並べて$4$桁の整数を作るとき，$3300$より大きい整数はいくつできるか．
(2)次の各問に答えよ．
(i) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\cos \theta+\sin \theta$の最大値，最小値とそのときの$\theta$の値を求めよ．
(ii) $x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．$x,\ y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき，$x^2+2xy-y^2$の最大値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ．
私立 沖縄国際大学 2015年 第4問下図のような街路で自宅からバス停まで最短距離で行くとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
（図は省略）
(1)全部で行き方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$交差点を通る行き方は何通りあるか．
(3)コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
(4)$\mathrm{A}$交差点を通り，コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
（図は省略）
(1)全部で行き方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$交差点を通る行き方は何通りあるか．
(3)コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
(4)$\mathrm{A}$交差点を通り，コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
私立 沖縄国際大学 2015年 第4問$\mathrm{HENOKO}$の$6$文字を$1$列に並べるとき，以下の各問いに答えなさい．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
私立 広島国際学院大学 2015年 第4問$12$人の中から次のような委員を選ぶ方法は何通りあるか求めなさい．
(1)委員長，副委員長，会計を$1$人ずつ
(2)$3$人の委員
(1)委員長，副委員長，会計を$1$人ずつ
(2)$3$人の委員
公立 首都大学東京 2015年 第1問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人をいくつかの組に分ける．ただし，組同士は区別せず，どの組も$1$人以上を含んでいるとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)$\mathrm{A}$が$3$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2)$\mathrm{A}$が$2$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3)$5$人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
(1)$\mathrm{A}$が$3$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2)$\mathrm{A}$が$2$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3)$5$人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
公立 名古屋市立大学 2015年 第2問\begin{mawarikomi}{45mm}{
（図は省略）
}
右図に示す$8$つの領域にわかれた円を塗り分ける．そのさい各領域には$1$つの色を塗るものとし，境界を共有する隣り合った領域には互いに異なる色を塗る．ただし，円を${120}^\circ$の倍数の角度で回転させて一致する塗り方はすべて同じとみなす．次の問いに答えよ．
(1)異なる$8$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(2)異なる$7$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(3)異なる$6$色を用いた塗り方は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
右図に示す$8$つの領域にわかれた円を塗り分ける．そのさい各領域には$1$つの色を塗るものとし，境界を共有する隣り合った領域には互いに異なる色を塗る．ただし，円を${120}^\circ$の倍数の角度で回転させて一致する塗り方はすべて同じとみなす．次の問いに答えよ．
(1)異なる$8$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(2)異なる$7$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(3)異なる$6$色を用いた塗り方は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
公立 島根県立大学 2015年 第1問次の$(1)$～$(6)$の中から$4$つを選択し解答しなさい．
(1)$403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3)$\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4)$3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5)$12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
(1)$403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3)$\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4)$3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5)$12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
公立 大阪府立大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$m$を整数とし，不定積分
\[ I=\int x^m \log x \, dx \]
を計算せよ．ただし，積分定数は省略してよい．
(2)$n$を$3$以上の自然数とする．正$n$角形の頂点から相異なる$3$点を選んで三角形を作るとき，その三角形が二等辺三角形となる場合の数を$a_n$とする．
(i) $a_6,\ a_7$をそれぞれ求めよ．
(ii) 自然数$k$に対して，$a_{6k},\ a_{6k+1}$をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(1)$m$を整数とし，不定積分
\[ I=\int x^m \log x \, dx \]
を計算せよ．ただし，積分定数は省略してよい．
(2)$n$を$3$以上の自然数とする．正$n$角形の頂点から相異なる$3$点を選んで三角形を作るとき，その三角形が二等辺三角形となる場合の数を$a_n$とする．
(i) $a_6,\ a_7$をそれぞれ求めよ．
(ii) 自然数$k$に対して，$a_{6k},\ a_{6k+1}$をそれぞれ$k$を用いて表せ．