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早稲田大学 私立 早稲田大学 2010年 第1問
次の[\phantom{ア]}にあてはまる数,数式または文字等を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(1)極限
\[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots(n+n)} \]
の値は$[ア]$である.
(2)ある囲碁大会で,$5$つの地区から男女が各$1$人ずつ選抜されて,男性$5$人と女性$5$人のそれぞれが異性を相手とする対戦を$1$回行う.その対戦組み合わせを無作為な方法で決めるとき,同じ地区同士の対戦が含まれない組み合わせが起こる確率は$[イ]$である.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.直線$\mathrm{BQ}$と直線$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$で表すと$[ウ]$である.
(4)関数
\[ y= \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} \]
の逆関数を表す式は$y= [エ]$で,その定義域は$[オ]$である.
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