タグ「因数分解」の検索結果

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奈良教育大学 国立 奈良教育大学 2016年 第2問
整数$x,\ y$に関する以下の問に答えよ.

(1)$x^2-y^2-3=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(2)$x^2-y^2-4x+6y-5$を因数分解せよ.
(3)$x^2-4y^2-4x+12y-8=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
倉敷芸術科学大学 私立 倉敷芸術科学大学 2016年 第1問
次の式を因数分解せよ.
\[ 9x^4+9x^3-4x^2-4x \]
倉敷芸術科学大学 私立 倉敷芸術科学大学 2016年 第1問
次の式を因数分解せよ.
\[ 6x^2-5xy-4y^2 \]
神戸薬科大学 私立 神戸薬科大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1$を実数の範囲で因数分解すると$[ア]$である.
(2)$x^{2016}$を$x^2-1$で割った余りを求めると$[イ]$である.
(3)$\cos {28}^\circ+\cos {75}^\circ+\cos {150}^\circ+\cos {208}^\circ+\cos {255}^\circ$の値を求めると$[ウ]$である.
(4)$12707$と$12319$の最大公約数を求めると$[エ]$である.
(5)$2^x=5^y=10$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$の値を求めると$[オ]$である.
(6)点$\mathrm{A}(-2,\ 0)$と点$\mathrm{B}(6,\ 0)$からの距離の比が$1:3$となる点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めると$[カ]$である.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第5問
$m$は定数とする.次の連立不等式について下の各問に答えよ.
\[ \left\{ \begin{array}{lr}
x^2-3mx+2m^2<0 \phantom{\displaystyle\frac{2}{2}} & \cdots\cdots ① \\
2x^2-(m-4)x-2m<0 \phantom{\displaystyle\frac{2}{2}} & \cdots\cdots ②
\end{array} \right. \]
において,

(1)$①$の左辺の式を因数分解せよ.
(2)$②$の左辺の式を因数分解せよ.
(3)$①$の不等式を満たす$x$の範囲を求めよ.
(4)$②$の不等式を満たす$x$の範囲を求めよ.
(5)この連立不等式の整数解がただ$1$つとなるときの整数解と,そのときの$m$の範囲を求めよ.
東邦大学 私立 東邦大学 2016年 第10問
$a$を定数とし,整式$(a+1)x^2+10xy-3y^2-2ax-12y+a$が異なる$2$つの$1$次式の積に因数分解できるとする.ただし,$2$つの$1$次式の係数は整数とする.このとき,$a$の値は$[ツテ]$である.
愛知学院大学 私立 愛知学院大学 2016年 第2問
次の式を複素数の範囲で因数分解しなさい.

(1)$x^4-1 \qquad\qquad (2) x^4+4x^2+16$
広島国際学院大学 私立 広島国際学院大学 2016年 第1問
以下の問いに答えなさい.

(1)次の式を因数分解しなさい.
\[ 2xy-y^2+2x-y \]
(2)次の式の分母を有理化しなさい.
\[ \frac{12}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \]
広島工業大学 私立 広島工業大学 2016年 第5問
次の各問いに答えよ.

(1)$x^2+xy+3x-2y^2+3y+2$を因数分解せよ.
(2)不等式$|x-1| \leqq 2x \leqq |x+1|$を解け.
(3)$x+y=1$のとき,$x^2+2y$の最小値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ.
埼玉工業大学 私立 埼玉工業大学 2016年 第2問
$k,\ a,\ b,\ c$を実数とする.$x$の$4$次式$x^4-4x^3+5x^2+kx-8$を因数分解すると
\[ (x^2+ax+4)(x^2+bx+c) \]
となる.このとき,

(1)$c=[ケコ]$である.
(2)$a<b$ならば,$a=[サシ]$,$b=[スセ]$であり,このとき$k=[ソ]$となる.
$a \geqq b$ならば,$a=[スセ]$,$b=[サシ]$であり,このとき$k=[タチツ]$となる.
(3)$(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0$を満たす正の実数$x$は,$a<b$のときは,$[テ]$であり,$a \geqq b$のときは,
\[ \frac{[ト]+\sqrt{[ナニ]}}{[ヌ]} \]
である.
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