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金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2014年 第6問
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に点$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ -1)$をとる.点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を中心とする半径$\displaystyle \frac{1}{2}$の円$C$を考える.$C$上の点で,第$1$象限にある点を$\mathrm{P}$とし,$\angle \mathrm{POA}=\theta$とする.

(1)$\displaystyle \angle \mathrm{OPA}=\frac{\pi}{[ケ]}$であり,$\displaystyle \triangle \mathrm{POA}=\frac{1}{[コ]} \sin \theta \cos \theta$である.
(2)四辺形$\mathrm{OBAP}$の面積は$\displaystyle \frac{1}{[サ]}+\frac{1}{[シ]} \sin 2\theta$である.
(3)$\displaystyle \triangle \mathrm{POB}=\frac{1}{[ス]}+\frac{1}{[セ]} \cos 2\theta$である.
(4)$\triangle \mathrm{PBA}$の面積を$S$とすると,$\displaystyle S=\frac{1}{[ソ]}+\frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]} \sin \left( 2\theta-\frac{\pi}{[ツ]} \right)$であり,$S$は$\displaystyle \theta=\frac{[テ]}{[ト]} \pi$で最大値$\displaystyle \frac{1+\sqrt{[ナ]}}{[ニ]}$をとる.
中京大学 私立 中京大学 2010年 第2問
以下の$[ ]$にあてはまる数値または記号を求めよ.

(1)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
4x^2-100x<51 \\
|2x-5|+|6x-1|>15
\end{array} \right.$の解は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<x<\frac{[ ]}{[ ]}$である.

(2)連立方程式$\left\{ \begin{array}{l}
3x-4y+5z=9 \\
5x+2y-3z=5 \\
2x+6y-z=-7
\end{array} \right.$の解は
\[ x=\frac{[ ]}{[ ]},\quad y=-\frac{[ ]}{[ ]},\quad z=-\frac{[ ]}{[ ]} \]
である.
(3)四辺形$\mathrm{ABCD}$が$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CD}=\sqrt{14}$,$\angle \mathrm{ABC}=60^\circ$,$\angle \mathrm{ADC}=90^\circ$をみたすとき,$\mathrm{AC}=[ ] \sqrt{[ ]}$,$\mathrm{AD}=\sqrt{[ ]}$,四辺形$\mathrm{ABCD}$の面積$=[ ]+[ ] \sqrt{[ ]}$であり,点$\mathrm{D}$を通る直線が辺$\mathrm{BC}$と垂直に交わる点を$\mathrm{E}$とすると,$\mathrm{DE}=[ ]+\sqrt{[ ]}$である.
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