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横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2014年 第4問
平面上に半径$1$と半径$2$の同心円$C_1$と$C_2$がある.自然数$n$に対して,$C_2$の周を$3n$等分する$3n$個の点がある.この$3n$個の点の中から異なる$3$点を選ぶとき,次の$(*)$をみたす選び方の総数を$a_k (k=0,\ 1,\ 2,\ 3)$とする.

$(*)$ 選んだ$3$点を頂点とする三角形の辺のうち,ちょうど$k$個が$C_1$の周と共有点をもつ.

次の問いに答えよ.

(1)$n=2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2)$n \geqq 2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を$n$の式で表せ.
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「同心円」とは・・・

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