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鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第8問
次の各問いに答えよ.

(1)数字$1$が書かれた玉$a$個($a \geqq 1$)と,数字$2$が書かれた玉$1$個がある.これら$a+1$個の玉を母集団として,玉に書かれている数字を変量とする.このとき,この母集団から復元抽出によって大きさ$3$の無作為標本を抽出し,その玉の数字を取り出した順に$X_1$,$X_2$,$X_3$とする.標本平均$\displaystyle \overline{X}=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$の平均$E(\overline{X})$が$\displaystyle \frac{3}{2}$であるとき,$\overline{X}$の確率分布とその分散$V(\overline{X})$を求めよ.ただし,復元抽出とは,母集団の中から標本を抽出するのに,毎回もとに戻してから次のものを$1$個取り出す抽出法である.
(2)ある企業の入社試験は採用枠$300$名のところ$500$名の応募があった.試験の結果は$500$点満点の試験に対し,平均点$245$点,標準偏差$50$点であった.得点の分布が正規分布であるとみなされるとき,合格最低点はおよそ何点であるか.小数点以下を切り上げて答えよ.ただし,確率変数$Z$が標準正規分布に従うとき,$P(Z>0.25)=0.4$,$P(Z>0.5)=0.3$,$P(Z>0.54)=0.2$とする.
北星学園大学 私立 北星学園大学 2013年 第4問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がいる.各人がある試験に合格する確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{4},\ \frac{4}{5},\ \frac{1}{2}$であるという.以下の問に答えよ.

(1)$3$人とも試験に合格する確率を求めよ.
(2)少なくとも$2$人が試験に合格する確率を求めよ.
豊橋技術科学大学 国立 豊橋技術科学大学 2011年 第4問
別々に製造される部品$\mathrm{A}$と部品$\mathrm{B}$を$1$個ずつ組み合わせて製造する製品がある.製品の不良は各部品の不良のみに由来し,部品$\mathrm{A}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{9}$,部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{4}$である.製品を製造した後,検査するまで各部品が不良であるかどうかは分からないとする.以下の問いに答えよ.

(1)合格品(不良が無い製品)が製造される確率を求めよ.
(2)製品を$5$個製造した後,検査を行ったとき,$4$個以上が合格品である確率を求めよ.
(3)この製品$1$個の販売価格は$1,200$円である.また,部品$\mathrm{A}$の$1$個あたりの製造費用は$300$円であり,部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円である.製品$1$個あたりの利益は,以下の式で計算される.

(製品$1$個あたりの利益)$=$(販売価格)$-$(製品$1$個あたりの費用)

製品$1$個あたりの費用が部品$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の製造費用のみと考えてよいとき,製品$1$個あたりの利益の期待値を求めよ.なお,不良品(不良のある製品)は販売しないため,上式の(販売価格)項が$0$となり負の利益(損失)が生じることを考慮せよ.
(4)新たに工作機械を導入することで,部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率を$\displaystyle \frac{1}{8}$にすることができる.しかし,この工作機械の導入費用として$500,000$円が必要であり,これに加えて部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円増加する.$10,000$個製品を製造するとき,工作機械を導入する場合としない場合でどちらが有利か,工作機械を導入する場合の製品$1$個あたりの利益の期待値を示した上で判定せよ.ただし,工作機械の導入費用は$10,000$個の製品の製造でまかなうものとする.また,販売価格および部品$\mathrm{A}$の製造費用は(3)と同じとする.
愛知工業大学 私立 愛知工業大学 2010年 第4問
次の$[ ]$を適当に補え.

(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
日本福祉大学 私立 日本福祉大学 2010年 第4問
$3$人の学生が,ある資格試験を受験しようとしている.$3$人の合格する確率は,それぞれ$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{4}$であるとき,少なくとも$2$人が合格する確率を求めよ.
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