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宮崎大学 国立 宮崎大学 2012年 第5問
5人の生徒が袋を1つずつ持っている.どの生徒の袋の中にも,赤球,青球,白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている.\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき,取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする.ただし,どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)赤球,青球,白球を取り出した人が,それぞれ1人,1人,3人である確率を求めよ.
(2)$k=2$である確率を求めよ.
(3)$k=1$である確率を求めよ.
(4)$k$の期待値を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2012年 第1問
5人の生徒が袋を1つずつ持っている.どの生徒の袋の中にも,赤球,青球,白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている.\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき,取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする.ただし,どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)赤球,青球,白球を取り出した人が,それぞれ1人,1人,3人である確率を求めよ.
(2)$k=2$である確率を求めよ.
(3)$k=1$である確率を求めよ.
(4)$k$の期待値を求めよ.
九州工業大学 国立 九州工業大学 2011年 第4問
図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\end{tabular}

\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く.
サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.
ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る.
\end{itemize}
たとえば,7番のマス目に駒があり,出た目が5であった場合は,駒は8番のマス目に移動し,その次に出た目が2であった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.

(1)2投目でゴールする確率を求めよ.
(2)2投目の後,9番のマス目に駒がある確率を求めよ.
(3)3投目でゴールする確率を求めよ.
(4)このゲームを使ってA,Bの2名が対戦する.Aから始めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.
(5)A,Bの駒をそれぞれ0番,$k$番$(0<k<10)$のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき,Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるための$k$の条件を求めよ.
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