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大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2011年 第1問
複数の参加者がグー,チョキ,パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて,以下の問いに答えよ.ただし,各参加者は,グー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.

(1)$4$人で一度だけジャンケンをするとき,$1$人だけが勝つ確率,$2$人が勝つ確率,$3$人が勝つ確率,引き分けになる確率をそれぞれ求めよ.
(2)$n$人で一度だけジャンケンをするとき,$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2,\ 1 \leqq r < n$とする.
(3)$\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} {}_n \text{C}_r=2^n-2$が成り立つことを示し,$n$人で一度だけジャンケンをするとき,引き分けになる確率を$n$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2$とする.
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