タグ「参加」の検索結果

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信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
東京大学 国立 東京大学 2016年 第2問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$つのチームが参加する野球の大会を開催する.以下の方式で試合を行い,$2$連勝したチームが出た時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了する.

(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する.
(ii) $2$試合目で,$1$試合目の勝者と,$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する.
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は,$k$試合目の勝者と,$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する.ここで$k$は$2$以上の整数とする.

なお,すべての対戦において,それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で,引き分けはないものとする.

(1)ちょうど$5$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ.
(2)$n$を$2$以上の整数とする.ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ.
(3)$m$を正の整数とする.総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第1問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
東京大学 国立 東京大学 2016年 第2問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$つのチームが参加する野球の大会を開催する.以下の方式で試合を行い,$2$連勝したチームが出た時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了する.

(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する.
(ii) $2$試合目で,$1$試合目の勝者と,$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する.
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は,$k$試合目の勝者と,$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する.ここで$k$は$2$以上の整数とする.

なお,すべての対戦において,それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で,引き分けはないものとする.

(1)$n$を$2$以上の整数とする.ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ.
(2)$m$を正の整数とする.総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝したとき,$\mathrm{A}$の最後の対戦相手が$\mathrm{B}$である条件付き確率を求めよ.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第3問
$n$と$k$を$n>k$を満たす自然数とする.$n$チームが参加するサッカーの大会がある.この大会では,全てのチームが$k$回の試合を行う.但し,その$k$試合の対戦相手は,全て異なるとする.このとき,次の問に答えよ.

(1)$n=4,\ k=2$の場合の大会が,何通りあるかもとめよ.
(2)$n=6,\ k=3$のとき,$1$つの大会の試合の総数をもとめよ.
(3)一般に,この大会が成立するためには,$n$か$k$のどちらかが,偶数でなければならないことを示せ.
(4)各試合の両チームの得点を全て合計し,試合数で割った値を,その大会における$1$試合の平均得点と呼ぶことにする.
$n=9$のとき,各チームが$k$試合行う大会における,$1$試合の平均得点が,$\displaystyle \left( \frac{1}{27}k^2-\frac{7}{9}k+5 \right)$点であったとする.$1$つの大会における総得点が,もっとも多くなる$k$をもとめよ.
旭川大学 私立 旭川大学 2015年 第4問
$\mathrm{U}$大学のオープンキャンパスに$30$名の高校生が参加した.この$30$名の高校生のために,みそラーメンを$5$個,塩ラーメンを$10$個,しょうゆラーメンを$15$個,計$30$個のラーメンを参加の記念として用意し,高校生$1$名に必ず$1$つのラーメンを渡す.ただし渡すラーメンの味は無作為に決定される.このオープンキャンパスに参加した特定の$2$名,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,次の問いに答えなさい.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともにみそラーメンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ味のラーメンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
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