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尾道市立大学 公立 尾道市立大学 2013年 第3問
$f(x)$を変数$x$の$2$次関数,$F(x)$を$f(x)$の原始関数とする(つまり$F^\prime(x)=f(x)$である).また$f(x)$と$F(x)$は次の関係を満たすとする.
\[ 3xF(x)-f(x)^2=x^3-7x^2-12x-9 \]
このとき,次の問いに答えなさい.

(1)$f(x)$を求めなさい.
(2)定積分$\displaystyle \int_a^{a+1} f(x) \, dx$の値が最小となる実数$a$と,そのときの定積分の値を求めなさい.
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「原始」とは・・・

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