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立教大学 私立 立教大学 2012年 第1問
次の空欄ア~シに当てはまる数または式を記入せよ.

(1)方程式$x^3-4x^2+ax+b=0$の$1$つの解が$1-2i$であるとき,実数解は$[ア]$であり,$a=[イ]$,$b=[ウ]$である.ただし,定数$a,\ b$は実数とし,$i$は虚数単位とする.
(2)サイコロを続けて$2$回振り,最初に出た目が$a$,次に出た目が$b$ならば座標平面上に直線$\ell:y=ax-b$を描く.この試行において,直線$\ell$が放物線$y=x^2$と相異なる$2$点で交わる確率は$[エ]$である.
(3)不等式$x^2+y^2+6x+4y-12 \leqq 0$の表す領域の面積は$[オ]$である.
(4)$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$であるとき,$x^3+y^3-2xy^2=[カ]$である.
(5)$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,$\sqrt{3}\cos \theta-\sin \theta=r \sin (\theta +\alpha)$の形に変形すると,$r=[キ]$,$\alpha=[ク]$である.ただし,$0 \leqq \alpha < 2\pi$とする.
(6)実数からなる数列$\{a_n\}$が$a_{n+1}^3=2a_n^2,\ a_1=4$を満たすとき,$\log_2a_n=[ケ]$である.
(7)図のように東西$6$本,南北$6$本の道路で区画された場所がある.南西の端の地点$\mathrm{A}$から北東の端の地点$\mathrm{B}$へ行く最短ルートは$[コ]$通りある.
(図は省略)
(8)$3$次関数$f(x)=x^3-3a^2x+b (a>0)$が極大値$13$と極小値$-19$を持つならば$a=[サ]$,$b=[シ]$である.
鳥取大学 国立 鳥取大学 2011年 第2問
下図において,北隅のAの文字から南隅のAの文字まで,南東または南西に文字をたどって最短で進むとき,経路上の文字を読むとABRACADABRAとなる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)下図で北隅のAから南隅のAまで最短の進み方(以後,「ABRACADABRAの読み方」という)は全部で何通りあるか.
(2)下図の$T$地点を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか.
(3)下図の$T$地点と$U$地点の両方を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか.
(4)下図の$T$地点と$U$地点のどちらも通らないABRACADABRAの読み方は何通りあるか.

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(図は省略)
鳥取大学 国立 鳥取大学 2011年 第4問
下図において,北隅のAの文字から南隅のAの文字まで,南東または南西に文字をたどって最短で進むとき,経路上の文字を読むとABRACADABRAとなる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)下図で北隅のAから南隅のAまで最短の進み方(以後,「ABRACADABRAの読み方」という)は全部で何通りあるか.
(2)下図の$T$地点を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか.
(3)下図の$T$地点と$U$地点の両方を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか.
(4)下図の$T$地点と$U$地点のどちらも通らないABRACADABRAの読み方は何通りあるか.

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(図は省略)
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「南西」とは・・・

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