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信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
半直線$\ell:y=x (x \geqq 0)$,放物線$\displaystyle C:y=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+\frac{\sqrt{2}}{2}$を考える.以下の問いに答えよ.

(1)放物線$C$と半直線$\ell$が接する点の座標を求めよ.
(2)$t \geqq 0$とする.原点からの距離が$t$である$\ell$上の点を$\mathrm{A}(t)$とするとき,$\mathrm{A}(t)$を通り$\ell$に直交する直線と,放物線$C$の共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3)放物線$C$と半直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形を,半直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
半直線$\ell:y=x (x \geqq 0)$,放物線$\displaystyle C:y=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+\frac{\sqrt{2}}{2}$を考える.以下の問いに答えよ.

(1)放物線$C$と半直線$\ell$が接する点の座標を求めよ.
(2)$t \geqq 0$とする.原点からの距離が$t$である$\ell$上の点を$\mathrm{A}(t)$とするとき,$\mathrm{A}(t)$を通り$\ell$に直交する直線と,放物線$C$の共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3)放物線$C$と半直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形を,半直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第2問
半直線$\ell:y=x (x \geqq 0)$,放物線$\displaystyle C:y=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+\frac{\sqrt{2}}{2}$を考える.以下の問いに答えよ.

(1)放物線$C$と半直線$\ell$が接する点の座標を求めよ.
(2)$t \geqq 0$とする.原点からの距離が$t$である$\ell$上の点を$\mathrm{A}(t)$とするとき,$\mathrm{A}(t)$を通り$\ell$に直交する直線と,放物線$C$の共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3)放物線$C$と半直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形を,半直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
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