「半径」について
タグ「半径」の検索結果
（71ページ目：全712問中701問～710問を表示）
私立 ノートルダム清心女子大学 2010年 第3問$n$を$3$以上の自然数とするとき，半径$a>0$の円に内接する正$n$角形の面積を求めなさい．また，この正$n$角形の$n$個の辺の長さの総和を求めなさい．
公立 名古屋市立大学 2010年 第2問$xy$平面上に，原点Oを中心とする半径1の円$C$があり，点Pは円$C$の周上を動く．また点Pを中心とする半径$r$の円$D$の周上には点Qがある．いま，点Pが点$(1,\ 0)$から円$C$上を反時計回りに動き，同時に点Qは点$(1+r,\ 0)$から円$D$上を時計回りに動く．ただし，点Pは円$C$上で，点Qは円$D$上でともに等速円運動を行い，点Pが円$C$を一周したとき点Qも円$D$を一周する．次の問いに答えよ．
(1)点Pが円$C$を一周したとき，点Qの軌跡はどのような図形になるか，図示せよ．
(2)$(1)$の図形を$y$軸のまわりに回転させた時にできる立体の体積$V$を$r$の関数として表し，そのグラフの概形を描け．
(1)点Pが円$C$を一周したとき，点Qの軌跡はどのような図形になるか，図示せよ．
(2)$(1)$の図形を$y$軸のまわりに回転させた時にできる立体の体積$V$を$r$の関数として表し，そのグラフの概形を描け．
公立 名古屋市立大学 2010年 第3問一辺の長さが$2a$の正方形$\mathrm{ABCD}$を底面とする高さ$h$の正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$がある．ここで，辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{OC}$，$\mathrm{OD}$の長さはすべて等しい．正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$に内接する球を$Q_1$とし，また正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$の$4$つの側面と$Q_1$に接する球を$Q_2$とする．以下同様にして球$Q_3,\ Q_4,\ \cdots,\ Q_n$をつくる．次の問いに答えよ．
(1)球$Q_1$の半径$r_1$を求めよ．
(2)球$Q_{k+1}$の半径$r_{k+1}$を球$Q_k$の半径$r_k$で示せ．
(3)球$Q_n$の体積を$a,\ h,\ n$で示せ．
(4)$h=2\sqrt{2}a$のとき，球$Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ \cdots,\ Q_n$の体積の和を$a,\ n$で示せ．
(1)球$Q_1$の半径$r_1$を求めよ．
(2)球$Q_{k+1}$の半径$r_{k+1}$を球$Q_k$の半径$r_k$で示せ．
(3)球$Q_n$の体積を$a,\ h,\ n$で示せ．
(4)$h=2\sqrt{2}a$のとき，球$Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ \cdots,\ Q_n$の体積の和を$a,\ n$で示せ．
公立 高知工科大学 2010年 第1問Oを原点とする座標平面上に点A$(7,\ 0)$，B$(4,\ 4)$がある．次の各問に答えよ．
(1)$\triangle$OABの外接円の半径を求めよ．
(2)$\triangle$OABの外接円の中心の座標を求めよ．
(3)$\triangle$OABの内接円の半径を求めよ．
(4)$\triangle$OABの内接円の中心の座標を求めよ．
(1)$\triangle$OABの外接円の半径を求めよ．
(2)$\triangle$OABの外接円の中心の座標を求めよ．
(3)$\triangle$OABの内接円の半径を求めよ．
(4)$\triangle$OABの内接円の中心の座標を求めよ．
公立 高知工科大学 2010年 第2問座標平面上に円$C:x^2+y^2-8x+2y+7=0$と点A$(0,\ 1)$がある．円$C$の中心をB，半径を$r$とする．また点Aを通り，傾き$m$の直線を$\ell$とする．次の各問に答えよ．
(1)点Bの座標と$r$を求めよ．
(2)直線$\ell$が円$C$と共有点を持つとき，$m$の取り得る値の範囲を求めよ．
(3)点Bを通り，傾き3の直線と直線$\ell$との交点をPとする．点Pが円$C$の円周または内部に含まれるとき，$m$の取り得る値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，線分APの両端を除いた部分と円$C$との共有点をQとする．AQの長さの最大値と最小値を求めよ．
(1)点Bの座標と$r$を求めよ．
(2)直線$\ell$が円$C$と共有点を持つとき，$m$の取り得る値の範囲を求めよ．
(3)点Bを通り，傾き3の直線と直線$\ell$との交点をPとする．点Pが円$C$の円周または内部に含まれるとき，$m$の取り得る値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，線分APの両端を除いた部分と円$C$との共有点をQとする．AQの長さの最大値と最小値を求めよ．
公立 滋賀県立大学 2010年 第2問座標平面の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円を$C$とする．$C$上の$2$点$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$を原点に関して対称な位置にとる．また，点$\mathrm{Q}$を平面上の任意の点とし，$L={\mathrm{QP}_1}^2+{\mathrm{QP}_2}^2$とおく．
(1)$\mathrm{Q}$を固定したとき，$L$は$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2)$\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき，$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(1)$\mathrm{Q}$を固定したとき，$L$は$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2)$\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき，$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
公立 京都府立大学 2010年 第2問定数$k$を実数とする．座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$，B$(\overrightarrow{b})$，C$(\overrightarrow{c})$，D$(\overrightarrow{d})$がある．$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし，$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする．このとき，Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし，$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
公立 京都府立大学 2010年 第2問定数$k$を実数とする．座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$，B$(\overrightarrow{b})$，C$(\overrightarrow{c})$，D$(\overrightarrow{d})$がある．$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし，$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする．このとき，Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし，$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
公立 岐阜薬科大学 2010年 第1問次の条件によって定められる数列$\{p_n\},\ \{q_n\},\ \{r_n\}$がある．
$p_1=2,\ p_{n+1}=2p_n,$
$q_1=3,\ q_{n+1}=q_n+p_n,$
$r_1=4,\ r_{n+1}=2r_n-q_n+p_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
また，点$\mathrm{C}_n(p_n,\ q_n)$を中心とし，半径が$r_n$の円を$O_n$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)数列$\{q_n\},\ \{r_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)円$O_n$は$x$軸と$2$点で交わることを示せ．
(3)円$O_n$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_n$，$\mathrm{B}_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \angle \mathrm{A}_n \mathrm{C}_n \mathrm{B}_n$の値を求めよ．
$p_1=2,\ p_{n+1}=2p_n,$
$q_1=3,\ q_{n+1}=q_n+p_n,$
$r_1=4,\ r_{n+1}=2r_n-q_n+p_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
また，点$\mathrm{C}_n(p_n,\ q_n)$を中心とし，半径が$r_n$の円を$O_n$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)数列$\{q_n\},\ \{r_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)円$O_n$は$x$軸と$2$点で交わることを示せ．
(3)円$O_n$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_n$，$\mathrm{B}_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \angle \mathrm{A}_n \mathrm{C}_n \mathrm{B}_n$の値を求めよ．
公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問一辺の長さが$1$の正二十面体$W$のすべての頂点が球$S$の表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は$5$つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体$W$の$1$つの頂点を$\mathrm{A}$，頂点$\mathrm{A}$からの距離が$1$である$5$つの頂点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle \sin 36^\circ=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}}{4}$を用いて，正五角形$\mathrm{BCDEF}$の外接円の半径$R$と対角線$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
(3)$2$つの頂点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$からの距離が$1$である$2$つの頂点のうち，頂点$\mathrm{A}$でない方を$\mathrm{G}$とする．球$S$の直径$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(4)球$S$の中心を$\mathrm{O}$とする．$\triangle \mathrm{DEG}$を底面とする三角錐$\mathrm{ODEG}$の体積を求めよ．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体$W$の$1$つの頂点を$\mathrm{A}$，頂点$\mathrm{A}$からの距離が$1$である$5$つの頂点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle \sin 36^\circ=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}}{4}$を用いて，正五角形$\mathrm{BCDEF}$の外接円の半径$R$と対角線$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
(3)$2$つの頂点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$からの距離が$1$である$2$つの頂点のうち，頂点$\mathrm{A}$でない方を$\mathrm{G}$とする．球$S$の直径$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(4)球$S$の中心を$\mathrm{O}$とする．$\triangle \mathrm{DEG}$を底面とする三角錐$\mathrm{ODEG}$の体積を求めよ．