「半径」について
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私立 星薬科大学 2015年 第2問原点，点$(2,\ 2)$および点$(1,\ \sqrt{3})$を通る円がある．次の問に答えよ．
(1)この円の中心の座標は$([$10$],\ [$11$])$，半径は$[$12$]$である．
(2)点$\mathrm{A}(5,\ 1)$を通り円に接する$2$本の接線を考え，それぞれの接点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とすると，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[$13$] \sqrt{[$14$]}}{[$15$]}$である．
(1)この円の中心の座標は$([$10$],\ [$11$])$，半径は$[$12$]$である．
(2)点$\mathrm{A}(5,\ 1)$を通り円に接する$2$本の接線を考え，それぞれの接点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とすると，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[$13$] \sqrt{[$14$]}}{[$15$]}$である．
私立 名城大学 2015年 第1問次の問について，答えを$[ ]$内に記入せよ．
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の円周上を動くとき，$\sqrt{3}x+y$の最小値は$[ア]$であり，$x^2+2xy+3y^2$の最大値は$[イ]$である．
(2)放物線$y=x^2$上に$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 16)$，$\mathrm{C}(2,\ 4)$がある．$a>0$かつ$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であるとき，$a=[ウ]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[エ]$である．
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の円周上を動くとき，$\sqrt{3}x+y$の最小値は$[ア]$であり，$x^2+2xy+3y^2$の最大値は$[イ]$である．
(2)放物線$y=x^2$上に$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 16)$，$\mathrm{C}(2,\ 4)$がある．$a>0$かつ$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であるとき，$a=[ウ]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[エ]$である．
私立 神奈川大学 2015年 第2問辺の長さが$1$の正方形を$S_1$とし，$S_1$に内接する円を$C_1$，$C_1$に内接するひとつの正方形を$S_2$，$S_2$に内接する円を$C_2$とする．以下同様に，自然数$n$に対し，正方形$S_n$，円$C_n$を定める．すなわち，正方形$S_n$の内接円が$C_n$であり，正方形$S_{n+1}$は円$C_n$に内接している．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$S_n$の辺の長さを$l_n$とするとき，$C_n$の半径を$l_n$で表せ．
(2)数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
(3)$S_n$の内部から$C_n$の内部を除いた部分の面積を$a_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ．
(1)$S_n$の辺の長さを$l_n$とするとき，$C_n$の半径を$l_n$で表せ．
(2)数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
(3)$S_n$の内部から$C_n$の内部を除いた部分の面積を$a_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ．
私立 名城大学 2015年 第3問放物線$\displaystyle C:y=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$上の点$\mathrm{P}(2,\ \sqrt{3})$における接線を$\ell$とする．第$1$象限に中心をもつ円$O$が$x$軸に接し，かつ点$\mathrm{P}$で直線$\ell$に接するとき，次の各問に答えよ．
(1)点$\mathrm{P}$を通り，直線$\ell$に直交する直線の方程式を求めよ．
(2)円$O$の中心の座標と半径を求めよ．
(3)円$O$の外部において，放物線$C$，円$O$および$x$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)点$\mathrm{P}$を通り，直線$\ell$に直交する直線の方程式を求めよ．
(2)円$O$の中心の座標と半径を求めよ．
(3)円$O$の外部において，放物線$C$，円$O$および$x$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 東邦大学 2015年 第13問$\mathrm{O}$を原点とする空間において，$3$点$\mathrm{P}(1,\ -2,\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ -2,\ 2)$，$\mathrm{R}(2,\ 0,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とする．また，平面$\alpha$上に，点$\mathrm{P}$を中心とし，線分$\mathrm{PR}$を半径とする円$C$がある．このとき，原点$\mathrm{O}$と平面$\alpha$との距離は$[サ]$であり，原点$\mathrm{O}$と円$C$の周上の点との距離の最大値は$[シ] \sqrt{[ス]}$である．
私立 昭和大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=6-x$とする．ただし，$1<x<5$である．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
私立 昭和大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=6-x$とする．ただし，$1<x<5$である．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
私立 広島経済大学 2015年 第4問$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=1+\sqrt{2}$，$\angle \mathrm{B}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$の外接円を$\mathrm{O}$とする．頂点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に垂直な直線が円$\mathrm{O}$と交わる点（$\mathrm{A}$と異なる点）を$\mathrm{D}$とする．次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$\mathrm{AC}=\sqrt{[$34$]}$である．
(2)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$35$]}}{[$36$]}$である．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{CAD}=\frac{\sqrt{[$37$]}}{[$38$]}$である．
(4)$\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{[$39$] \sqrt{[$40$]}+\sqrt{[$41$]}}{[$42$]}$である．
(5)三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{[$43$] \sqrt{[$44$]}+[$45$] \sqrt{[$46$]}}{[$47$]}$である．
但し$[$44$]<[$46$]$とする．
(1)$\mathrm{AC}=\sqrt{[$34$]}$である．
(2)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$35$]}}{[$36$]}$である．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{CAD}=\frac{\sqrt{[$37$]}}{[$38$]}$である．
(4)$\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{[$39$] \sqrt{[$40$]}+\sqrt{[$41$]}}{[$42$]}$である．
(5)三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{[$43$] \sqrt{[$44$]}+[$45$] \sqrt{[$46$]}}{[$47$]}$である．
但し$[$44$]<[$46$]$とする．
私立 東京都市大学 2015年 第1問次の問に答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}=\theta$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$a,\ b$を$a^2+b^2=1$を満たす実数とするとき，$a+2b$の最大値を求めよ．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+24-a=0$が異なる$2$つの整数解をもつとする．実数$a$をすべて求めよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}=\theta$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$a,\ b$を$a^2+b^2=1$を満たす実数とするとき，$a+2b$の最大値を求めよ．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+24-a=0$が異なる$2$つの整数解をもつとする．実数$a$をすべて求めよ．
私立 日本獣医生命科学大学 2015年 第2問半径が$1$の円を底面とし，高さが$4$の直円錐に内接する直円柱を考える．この直円柱の表面積が最大となるときの底面の半径$x$の値と，その際の直円柱の体積$V$の値を求めよ．ただし円周率は$\pi$とする．
（図は省略）
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