「半径」について
タグ「半径」の検索結果
(10ページ目:全712問中91問~100問を表示)![大阪大学](./img/univ/osaka.png)
座標空間の$x$軸上に動点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$がある.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は時刻$0$において,原点を出発する.$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向に,$\mathrm{Q}$は$x$軸の負の方向に,ともに速さ$1$で動く.その後,ともに時刻$1$で停止する.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を中心とする半径$1$の球をそれぞれ$A,\ B$とし,空間で$x \geqq -1$の部分を$C$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)時刻$t (0 \leqq t \leqq 1)$における立体$(A \cup B) \cap C$の体積$V(t)$を求めよ.
(2)$V(t)$の最大値を求めよ.
(1)時刻$t (0 \leqq t \leqq 1)$における立体$(A \cup B) \cap C$の体積$V(t)$を求めよ.
(2)$V(t)$の最大値を求めよ.
![一橋大学](./img/univ/hitotsubashi.png)
$xyz$空間において,原点を中心とする$xy$平面上の半径$1$の円周上を点$\mathrm{P}$が動き,点$(0,\ 0,\ \sqrt{3})$を中心とする$xz$平面上の半径$1$の円周上を点$\mathrm{Q}$が動く.
(1)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値と,そのときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(1)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値と,そのときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
![横浜国立大学](./img/univ/yokokoku.png)
点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$があり,
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.この円上に点$\mathrm{P}$があり,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.この円上に点$\mathrm{P}$があり,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
![九州大学](./img/univ/kyushu.png)
座標空間内に,原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を中心とする半径$1$の球がある.下の概略図のように,$y$軸の負の方向から仰角$\displaystyle \frac{\pi}{6}$で太陽光線が当たっている.この太陽光線はベクトル$(0,\ \sqrt{3},\ -1)$に平行である.球は光を通さないものとするとき,以下の問いに答えよ.
(図は省略)
(1)球の$z \geqq 0$の部分が$xy$平面上につくる影を考える.$k$を$-1<k<1$を満たす実数とするとき,$xy$平面上の直線$x=k$において,球の外で光が当たらない部分の$y$座標の範囲を$k$を用いて表せ.
(2)$xy$平面上において,球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ.
(3)$z \geqq 0$において,球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ.
(図は省略)
(1)球の$z \geqq 0$の部分が$xy$平面上につくる影を考える.$k$を$-1<k<1$を満たす実数とするとき,$xy$平面上の直線$x=k$において,球の外で光が当たらない部分の$y$座標の範囲を$k$を用いて表せ.
(2)$xy$平面上において,球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ.
(3)$z \geqq 0$において,球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ.
![岡山大学](./img/univ/okayama.png)
座標空間内に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$をとり,$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}$の内積が$0$になるような点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$の集合を$S$とする.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面を$\alpha$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)集合$S$は球面であることを示し,その中心$\mathrm{Q}$の座標と半径$r$の値を求めよ.
(2)原点$\mathrm{O}$から最も遠い距離にある$S$上の点の座標を求めよ.
(3)$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$は,平面$\alpha$上にあることを示せ.
(4)$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$を通って平面$\alpha$に垂直な直線を$\ell$とする.球面$S$と直線$\ell$のすべての共有点について,その座標を求めよ.
(1)集合$S$は球面であることを示し,その中心$\mathrm{Q}$の座標と半径$r$の値を求めよ.
(2)原点$\mathrm{O}$から最も遠い距離にある$S$上の点の座標を求めよ.
(3)$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$は,平面$\alpha$上にあることを示せ.
(4)$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$を通って平面$\alpha$に垂直な直線を$\ell$とする.球面$S$と直線$\ell$のすべての共有点について,その座標を求めよ.
![新潟大学](./img/univ/niigata.png)
座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周$C$上の点を$\mathrm{A}(a,\ b)$とし,$f(x)=(x-a)^2+b$とする.点$\mathrm{B}(0,\ -2)$から放物線$y=f(x)$に引いた接線を$\ell_1$,$\ell_2$とし,接点をそれぞれ$\mathrm{P}(p,\ f(p))$,$\mathrm{Q}(q,\ f(q))$とする.ただし$p<q$である.放物線$y=f(x)$と$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$とで囲まれた部分の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
(1)接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
![横浜国立大学](./img/univ/yokokoku.png)
点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$があり,
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.この円上に点$\mathrm{P}$があり,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.この円上に点$\mathrm{P}$があり,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
座標平面上に原点を中心とする半径$1$の円$C:x^2+y^2=1$と点$\mathrm{A}(-1,\ -1)$,$\mathrm{B}(0,\ -1)$があり,点$\mathrm{A}$を通る傾き$k$の直線$\ell$を考える.直線$\ell$は円$C$と異なる$2$点で交わるものとし,点 $\mathrm{A}$から遠い方の交点を$\mathrm{P}$,近い方の交点を$\mathrm{Q}$とする.以下の問いに答えよ.
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ.
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
図$1$のように,$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$,$\mathrm{BC}=6$の二等辺三角形$\mathrm{ABC}$内に,半径が等しい$2$つの円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が次の$2$つの条件を満たすように置かれているとする.
\begin{itemize}
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する.
\end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)
(1)辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2)円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3)さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.
\begin{itemize}
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する.
\end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)
(1)辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2)円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3)さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
図$1$のように,$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$,$\mathrm{BC}=6$の二等辺三角形$\mathrm{ABC}$内に,半径が等しい$2$つの円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が次の$2$つの条件を満たすように置かれているとする.
\begin{itemize}
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する.
\end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)
(1)辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2)円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3)さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.
\begin{itemize}
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する.
\end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)
(1)辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2)円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3)さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.