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国立 千葉大学 2011年 第12問$k+1$個（$k \geqq 1$）の部屋$A_0,\ A_1,\ A_2,\ \cdots,\ A_k$がある．千葉君はある部屋から，その部屋以外の部屋を等しい確率$\displaystyle \frac{1}{k}$で$1$つ選び，そこへ移動する．最初，部屋$A_0$にいた千葉君が，$n$回（$n \geqq 1$）部屋を移動した後に部屋$A_1$にいる確率を求めよ．