以下の問いに答えなさい．

(1)赤，白，黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり，一列に並べるものとする．合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．
(2)(1)の並べ方のうちで，先頭の$3$個の玉が同じ色であるか，末尾の$3$個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．
(3)空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$，$(x,\ y+1,\ z)$，$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる．最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を，$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち，$(3,\ 0,\ 0)$，$(0,\ 3,\ 0)$，$(0,\ 0,\ 3)$，$(3,\ 3,\ 0)$，$(3,\ 0,\ 3)$，$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい．

$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の記号がつけられた$3$つの袋に，赤玉$5$個，白玉$6$個すべてを入れる場合の数について考える．次の問いに答えよ．ただし，同じ色の玉は区別しないものとする．

(1)空になる袋があってもよいとすると，全部で何通りの入れ方があるか．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$それぞれの袋に，赤玉$1$個と白玉$1$個は少なくとも入っているようにする入れ方は何通りあるか．
(3)空の袋がないようにする入れ方は何通りあるか．

次の問いに答えよ．

(1)$8$名のクラスのうち，$3$名が男子学生，$5$名が女子学生とする．グループ研究を課すことになり，クラスを$3$つのグループに分けるとする．ただし，それぞれのグループの人数は$2$人以上，$4$人以下とする．

(i) 学生の性別に関係なくグループ分けをする方法は
\[ [ハ][ヒ][$0$] \text{通り} \]
ある．
(ii) 男子学生のみ，あるいは女子学生のみで構成されるグループを含まないグループ分けの方法は
\[ [フ][ヘ][$0$] \text{通り} \]
ある．

(2)$7$つの異なる映画を$4$回上映する場合を考える．ただし，$1$回の上映に$1$つの映画を上映し，上映する順番は区別しないこととする．

(i) 同じ映画が複数回上映されない場合，上映する場合の数は
\[ [ホ][$5$] \text{通り} \]
ある．
(ii) 同じ映画を複数回上映してもよい場合，上映する場合の数は
\[ [マ][ミ][$0$] \text{通り} \]
ある．