$\mathrm{A}$の袋には赤玉$5$個，白玉$1$個が入っている．$\mathrm{B}$の袋には赤玉$2$個，白玉$2$個が入っている．この$2$つの袋は見た目では区別できないものとする．このとき，次の確率を求めよ．

(1)$2$つの袋からそれぞれ$2$個ずつ，合計$4$個の玉を取り出すとき，赤玉が$3$個以上である確率
(2)どちらか一方の袋を選んで$1$個の玉を取り出すとき，それが赤玉である確率
(3)どちらか一方の袋を選んで$2$個の玉を取り出すとき，$1$個でも白玉があれば「袋$\mathrm{B}$を選んだ」と判断する．袋$\mathrm{A}$を選んで取り出したときに「袋$\mathrm{B}$を選んだ」と判断してしまう確率

総数$20$本のくじの中に，賞金$1000$円の$1$等が$1$本，賞金$500$円の$2$等が$2$本，賞金$100$円の$3$等が$3$本入っており，残りは全て賞金$0$円のはずれくじである．このくじを$2$本引くとき，次の問いに答えよ．

(1)$3$等が$1$本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が$1000$円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを$1$本引くのに参加料を$x$円払う必要があるとする．このくじを$2$本引くとき，$x$がいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．ここで，得られる賞金の総額の期待値よりも参加料の方が少ないとき，得であると判断することにする．