「判定」について
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私立 学習院大学 2016年 第4問放物線$C:y=4-x^2$と$x$軸とで囲まれた部分を$D$とし，$D$の面積を$S$とする．
(1)$S$を求めよ．
(2)点$(-2,\ 0)$を通り傾き$\displaystyle \frac{4}{5}$の直線と$C$とで囲まれた部分の面積を$T$とする．$T$と$\displaystyle \frac{S}{2}$の大小を判定せよ．
(3)傾きが$\displaystyle \frac{4}{5}$であり$D$の面積を$2$等分する直線を$L$とする．$L$の方程式を求めよ．
(1)$S$を求めよ．
(2)点$(-2,\ 0)$を通り傾き$\displaystyle \frac{4}{5}$の直線と$C$とで囲まれた部分の面積を$T$とする．$T$と$\displaystyle \frac{S}{2}$の大小を判定せよ．
(3)傾きが$\displaystyle \frac{4}{5}$であり$D$の面積を$2$等分する直線を$L$とする．$L$の方程式を求めよ．
私立 東邦大学 2015年 第6問ある病気にかかっているかどうかを判定するための簡易検査法がある．この検査法は，
\begin{itemize}
病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$
病気にかかっていないのに，病気にかかっていると誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{13}$
\end{itemize}
と言われている．
全体の$\displaystyle \frac{1}{14}$が病気にかかっているとされる集団の中から$1$人を選んで検査する．このとき，病気にかかっていると判定される確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イ]}$である．また，病気にかかっていると判定されたときに，実際には病気にかかっていない確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
\begin{itemize}
病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$
病気にかかっていないのに，病気にかかっていると誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{13}$
\end{itemize}
と言われている．
全体の$\displaystyle \frac{1}{14}$が病気にかかっているとされる集団の中から$1$人を選んで検査する．このとき，病気にかかっていると判定される確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イ]}$である．また，病気にかかっていると判定されたときに，実際には病気にかかっていない確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
私立 久留米大学 2015年 第5問ある疾病に罹患しているか否かを検査する試薬がある．無作為に選ばれた被験者にこの試薬を試したところ，陽性と判定された被験者の$25 \, \%$が間違いであった（疾病に罹患していなかった）．この試薬は$10 \, \%$の割合で誤った判定をすることが判っているとする．
(1)この疾病に罹患しているのは，被験者全体の$[$13$] \, \%$である．
(2)陰性と判定されたが実際には疾病に罹患していたのは，陰性と判定された被験者の$[$14$] \, \%$である．
(1)この疾病に罹患しているのは，被験者全体の$[$13$] \, \%$である．
(2)陰性と判定されたが実際には疾病に罹患していたのは，陰性と判定された被験者の$[$14$] \, \%$である．
公立 岐阜薬科大学 2015年 第2問ある病気$\mathrm{X}$にかかっている人が$4 \, \%$いる集団$\mathrm{A}$がある．病気$\mathrm{X}$を診断する検査で，病気$\mathrm{X}$にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は$80 \, \%$である．また，この検査で病気$\mathrm{X}$にかかっていない人が誤って陽性と判定される確率は$10 \, \%$である．次の問いに答えよ．
(1)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(2)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(1)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(2)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
国立 京都工芸繊維大学 2013年 第2問関数$\displaystyle f(x)=-\frac{5}{2}x(x-1)$を考える．$a$を実数とし，実数$b,\ c$を$b=f(a)$，$c=f(b)$により定める．
(1)不等式$a<b$を満たすような$a$の値の範囲を求めよ．
(2)連立不等式
\[ (*) \quad \left\{ \begin{array}{l}
a<b \\
b>c
\end{array} \right. \]
を満たすような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)(2)の連立不等式$(*)$が成り立つとき，$c$と$f(c)$の大小を判定せよ．
(1)不等式$a<b$を満たすような$a$の値の範囲を求めよ．
(2)連立不等式
\[ (*) \quad \left\{ \begin{array}{l}
a<b \\
b>c
\end{array} \right. \]
を満たすような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)(2)の連立不等式$(*)$が成り立つとき，$c$と$f(c)$の大小を判定せよ．
国立 東京大学 2012年 第3問座標平面上で2つの不等式
\[ y \geqq \frac{1}{2}x^2,\quad \frac{x^2}{4}+4y^2 \leqq \frac{1}{8} \]
によって定まる領域を$S$とする．$S$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_1$とし，$y$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_2$とする．
(1)$V_1$と$V_2$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle\frac{V_2}{V_1}$の値と1の大小を判定せよ．
\[ y \geqq \frac{1}{2}x^2,\quad \frac{x^2}{4}+4y^2 \leqq \frac{1}{8} \]
によって定まる領域を$S$とする．$S$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_1$とし，$y$軸のまわりに回転してできる立体の体積を$V_2$とする．
(1)$V_1$と$V_2$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle\frac{V_2}{V_1}$の値と1の大小を判定せよ．
国立 神戸大学 2012年 第4問自然対数の底を$e$とする．以下の問に答えよ．
(1)$e<3$であることを用いて，不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ．
(2)関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ．
(3)積分
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \]
の値を求めよ．
(4)(3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ．
(1)$e<3$であることを用いて，不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ．
(2)関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ．
(3)積分
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \]
の値を求めよ．
(4)(3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ．
国立 豊橋技術科学大学 2011年 第4問別々に製造される部品$\mathrm{A}$と部品$\mathrm{B}$を$1$個ずつ組み合わせて製造する製品がある．製品の不良は各部品の不良のみに由来し，部品$\mathrm{A}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{9}$，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{4}$である．製品を製造した後，検査するまで各部品が不良であるかどうかは分からないとする．以下の問いに答えよ．
(1)合格品（不良が無い製品）が製造される確率を求めよ．
(2)製品を$5$個製造した後，検査を行ったとき，$4$個以上が合格品である確率を求めよ．
(3)この製品$1$個の販売価格は$1,200$円である．また，部品$\mathrm{A}$の$1$個あたりの製造費用は$300$円であり，部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円である．製品$1$個あたりの利益は，以下の式で計算される．
（製品$1$個あたりの利益）$=$（販売価格）$-$（製品$1$個あたりの費用）
製品$1$個あたりの費用が部品$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の製造費用のみと考えてよいとき，製品$1$個あたりの利益の期待値を求めよ．なお，不良品（不良のある製品）は販売しないため，上式の（販売価格）項が$0$となり負の利益（損失）が生じることを考慮せよ．
(4)新たに工作機械を導入することで，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率を$\displaystyle \frac{1}{8}$にすることができる．しかし，この工作機械の導入費用として$500,000$円が必要であり，これに加えて部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円増加する．$10,000$個製品を製造するとき，工作機械を導入する場合としない場合でどちらが有利か，工作機械を導入する場合の製品$1$個あたりの利益の期待値を示した上で判定せよ．ただし，工作機械の導入費用は$10,000$個の製品の製造でまかなうものとする．また，販売価格および部品$\mathrm{A}$の製造費用は(3)と同じとする．
(1)合格品（不良が無い製品）が製造される確率を求めよ．
(2)製品を$5$個製造した後，検査を行ったとき，$4$個以上が合格品である確率を求めよ．
(3)この製品$1$個の販売価格は$1,200$円である．また，部品$\mathrm{A}$の$1$個あたりの製造費用は$300$円であり，部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円である．製品$1$個あたりの利益は，以下の式で計算される．
（製品$1$個あたりの利益）$=$（販売価格）$-$（製品$1$個あたりの費用）
製品$1$個あたりの費用が部品$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の製造費用のみと考えてよいとき，製品$1$個あたりの利益の期待値を求めよ．なお，不良品（不良のある製品）は販売しないため，上式の（販売価格）項が$0$となり負の利益（損失）が生じることを考慮せよ．
(4)新たに工作機械を導入することで，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率を$\displaystyle \frac{1}{8}$にすることができる．しかし，この工作機械の導入費用として$500,000$円が必要であり，これに加えて部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円増加する．$10,000$個製品を製造するとき，工作機械を導入する場合としない場合でどちらが有利か，工作機械を導入する場合の製品$1$個あたりの利益の期待値を示した上で判定せよ．ただし，工作機械の導入費用は$10,000$個の製品の製造でまかなうものとする．また，販売価格および部品$\mathrm{A}$の製造費用は(3)と同じとする．
国立 岩手大学 2011年 第2問1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある．「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し，その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返すとき，次の問いに答えよ．
(1)記録された5つの数の中に，少なくとも2つ同じ数がある確率は，$60\%$より大きいかどうか，判定せよ．
(2)記録された5つの数の中に，少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ．
(1)記録された5つの数の中に，少なくとも2つ同じ数がある確率は，$60\%$より大きいかどうか，判定せよ．
(2)記録された5つの数の中に，少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第2問1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある．「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し，その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返すとき，次の問いに答えよ．
(1)記録された5つの数の中に，少なくとも2つ同じ数がある確率は，$60\%$より大きいかどうか，判定せよ．
(2)記録された5つの数の中に，少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ．
(1)記録された5つの数の中に，少なくとも2つ同じ数がある確率は，$60\%$より大きいかどうか，判定せよ．
(2)記録された5つの数の中に，少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ．