タグ「列挙」の検索結果

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慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第2問
$a$を実数とする.絶対値を含む式$|x-a|x-a |x-a|$は,以下の$(1)$と$(2)$のように$2$通りの解釈が可能である.それぞれの解釈のもとで,方程式
\[ |x-a|x-a |x-a|=x-a \]
を考える.

(1)$|x-a|x-a |x-a|$を,絶対値$|x-a|$と$x$の積から,$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=[キ]$となる.
(2)$|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq [ク]$である.また,この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=[ケ]$のときである.
(3)$(2)$と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq [コ]$である.$a \neq [コ]$が必要条件であることの証明を書きなさい.
北海道医療大学 私立 北海道医療大学 2013年 第3問
$1,\ 3,\ 5$の$3$つの数から重複を許して$3$つの数を選び,その$3$つの数を辺の長さとする三角形を作ろうとするとき,以下の問に答えよ.ただし,$3$つの数の組み合わせは$(1,\ 1,\ 3)$,$(1,\ 5,\ 5)$のように記すこと.

(1)$3$つの数を選ぶ組み合わせは何通りあるか.ただし,三角形ができない組み合わせも含むとする.
(2)正三角形ができる組み合わせを列挙せよ.
(3)正三角形ではない二等辺三角形ができる組み合わせを列挙せよ.
(4)三角形ができない組み合わせを列挙せよ.
兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2013年 第3問
$1,\ 2,\ 3,\ 4$の目を持ったサイコロがある.$1$と$3$の目がそれぞれ$2$つずつあり,$2$と$4$の目は$1$つずつである.このサイコロを$1$以外の目が出るまで振り続ける.出た目の数の総和が$n$である確率を$P_n$とする.次の問に答えなさい.

(1)出た目の数の総和が$6$となるサイコロの目の出方を全て列挙しなさい.
(2)$P_2,\ P_3,\ P_4$をそれぞれ求めなさい.
(3)出た目の数の総和が$5$以上である確率を求めなさい.
(4)$P_n$が最大となる$n$の値を求めなさい.
浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2012年 第4問
$1$個のさいころを$3$回投げる.$1$回目,$2$回目,$3$回目に出る目の数をそれぞれ$X_1,\ X_2,\ X_3$として,$3$つの確率変数
\[ Y=4X_1+X_2,\quad Z_1=2X_1+3X_2,\quad Z_2=2X_1+3X_3 \]
を定める.$1$から$6$までの目は等確率で出るものとするとき,以下の問いに答えよ.

(1)数の集合$U=\{x \;|\; x \text{は整数かつ}5 \leqq x \leqq 30 \}$を全体集合として,
\[ \begin{array}{l}
\displaystyle S=\left\{ x \;\bigg|\; x \in U \text{かつ} P(Y=x)>\frac{1}{36} \right\} \\ \\
\displaystyle T=\left\{ x \;\bigg|\; x \in U \text{かつ} P(Z_1=x)>\frac{1}{36} \right\}
\end{array} \]
を定める.部分集合$S$と$T$の要素をそれぞれ列挙せよ.
(2)$Y$の値が$S$に属するという事象を$A$とし,$i=1,\ 2$に対して$Z_i$の値が$T$に属するという事象を$B_i$とする.次の問いに答えよ.

(i) $i=1,\ 2$に対し,等式$P(A \cap B_i)=P(A)P(B_i)$が成り立つかどうか,それぞれ調べよ.
(ii) 条件つき確率$P_A(B_1 \cap B_2)$の定義式をかき,その値を求めよ.
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「列挙」とは・・・

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