次の連立不等式で表される領域$D$を考える．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle \left( x-\frac{1}{2} \right)^2+y^2 \leqq 1 \\
\displaystyle y \leqq -2x+\frac{3}{2} \\
\displaystyle y \leqq x+\frac{7}{10}
\end{array} \right. \]
以下の問に答えなさい．

(1)$y$切片が$k$で，直線$\displaystyle y=-2x+\frac{3}{2}$に垂直な直線を$\ell$とする．直線$\ell$が領域$D$と共有点を持つとき，$k$のとる範囲は，
\[ -\frac{[チ]}{[ツ]}-\frac{\sqrt{[テ]}}{[ト]} \leqq k \leqq \frac{[ナ]}{[ニ]} \]
である．
(2)直線$\ell$が領域$D$で切り取られる線分の長さを$L$とおく．$L$が最大となるのは，$\displaystyle k=-\frac{[ヌ]}{[ネ]}$のときであり，そのとき，$\displaystyle L=[ノ]+\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒフ]}$となる．

次の問いに答えよ．

(1)直線$2x+y=16 \cdots\cdots ①,\ 2x+3y=24 \cdots\cdots ②$の$x$切片と$y$切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線$①$と$②$との交点の座標を求めよ．
(3)$4$つの不等式$2x+y \leqq 16,\ 2x+3y \leqq 24,\ x \geqq 0,\ y \geqq 0$の表す領域を$F$とする．$F$の面積を求めよ．
(4)点$(x,\ y)$が(3)で定めた領域$F$を動くとき，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．

次の問いに答えよ．

(1)直線$2x+y=16 \cdots \maru{1},\ 2x+3y=24 \cdots \maru{2}$の$x$切片と$y$切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線\maru{1}と\maru{2}との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式$2x+y \leqq 16,\ 2x+3y \leqq 24,\ x \geqq 0,\ y \geqq 0$の表す領域を$F$とする．$F$の面積を求めよ．
(4)点$(x,\ y)$が(3)で定めた領域$F$を動くとき，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．