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私立 広島経済大学 2016年 第4問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=5$，$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$とする．このとき，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)辺$\mathrm{BC}$の長さは$[$42$]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[$43$] \sqrt{[$44$]}}{[$45$]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[$46$] \sqrt{[$47$]}}{[$48$]}$である．
(4)$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{AD}$の長さは$\displaystyle \frac{[$49$]}{[$50$]}$である．
(1)辺$\mathrm{BC}$の長さは$[$42$]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[$43$] \sqrt{[$44$]}}{[$45$]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[$46$] \sqrt{[$47$]}}{[$48$]}$である．
(4)$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{AD}$の長さは$\displaystyle \frac{[$49$]}{[$50$]}$である．
私立 金沢工業大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき，$x^2+y^2-xy=[アイ]$である．
(2)$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{[ウ]x+[エ]}{[オ]x+[カ]}$である．
(3)$k$を定数とする．$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし，$\beta-\alpha=2$とする．このとき，$k=[キ]$であり，$\alpha=[クケ]$，$\beta=[コサ]$である．
(4)不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{[シス]}{[セ]}$，$\displaystyle [ソタ]<x<\frac{[チ]}{[ツ]}$，$[テ]<x$である．
(5)等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち，$x$が最小であるものは$x=[アイウ]$，$y=[エオ]$である．
(6)点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$([カ],\ [キ])$である．また，直線$2x-y-1=0$に関して，点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[クケ]}{[コ]},\ \frac{[サ]}{[シ]} \right)$である．
(7)$a,\ b$を定数とし，$a>0$とする．関数$y=ax^2-6ax+b (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$，最小値が$-2$であるとき，$\displaystyle a=\frac{[ス]}{[セ]}$，$\displaystyle b=\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(8)$2$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき，$x^2+y^2-xy=[アイ]$である．
(2)$\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{[ウ]x+[エ]}{[オ]x+[カ]}$である．
(3)$k$を定数とする．$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし，$\beta-\alpha=2$とする．このとき，$k=[キ]$であり，$\alpha=[クケ]$，$\beta=[コサ]$である．
(4)不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{[シス]}{[セ]}$，$\displaystyle [ソタ]<x<\frac{[チ]}{[ツ]}$，$[テ]<x$である．
(5)等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち，$x$が最小であるものは$x=[アイウ]$，$y=[エオ]$である．
(6)点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$([カ],\ [キ])$である．また，直線$2x-y-1=0$に関して，点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[クケ]}{[コ]},\ \frac{[サ]}{[シ]} \right)$である．
(7)$a,\ b$を定数とし，$a>0$とする．関数$y=ax^2-6ax+b (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$，最小値が$-2$であるとき，$\displaystyle a=\frac{[ス]}{[セ]}$，$\displaystyle b=\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(8)$2$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
私立 金沢工業大学 2016年 第4問$3$次関数$f(x)$は$x=0$で極大値$1$をとり，$x=1$で極小値$0$をとる．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$f^\prime(x)=ax(x-[ア])$（$a$は定数）と表せる．
(2)$(1)$より$\displaystyle f(x)=\frac{[イ]}{[ウ]}ax^3-\frac{[エ]}{[オ]}ax^2+b$（$b$は定数）と表せる．
(3)$(2)$と$f(x)$の極大値と極小値に関する条件から，$a=[カ]$，$b=[キ]$となる．よって，$f(x)=[ク]x^3-[ケ]x^2+[コ]$である．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{[サシ]}{[ス]}$，$[セ]$である．
(5)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{[ソタ]}{[チツ]}$である．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$f^\prime(x)=ax(x-[ア])$（$a$は定数）と表せる．
(2)$(1)$より$\displaystyle f(x)=\frac{[イ]}{[ウ]}ax^3-\frac{[エ]}{[オ]}ax^2+b$（$b$は定数）と表せる．
(3)$(2)$と$f(x)$の極大値と極小値に関する条件から，$a=[カ]$，$b=[キ]$となる．よって，$f(x)=[ク]x^3-[ケ]x^2+[コ]$である．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{[サシ]}{[ス]}$，$[セ]$である．
(5)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{[ソタ]}{[チツ]}$である．
私立 聖マリアンナ医科大学 2016年 第1問以下の$[ ]$にあてはまる適切な数を記入しなさい．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
私立 藤田保健衛生大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
私立 東京電機大学 2016年 第2問袋の中に複数個の玉が入っていて，この袋から玉を$1$個取り出し，袋に戻さずに$2$個目の玉を取り出す試行を考える．次の各問に答えよ．
(1)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．取り出した玉が同じ色である確率を求めよ．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉である確率を求めよ．
(3)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉であることが分かったとき，$1$個目の玉も赤玉である確率を求めよ．
(4)袋の中に全部で$9$個の玉が入っている．赤玉は$3$個，白玉は$w$個，残りはすべて青玉である．取り出した玉が同じ色である確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$のとき白玉の個数$w$を求めよ．
(1)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．取り出した玉が同じ色である確率を求めよ．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉である確率を求めよ．
(3)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉であることが分かったとき，$1$個目の玉も赤玉である確率を求めよ．
(4)袋の中に全部で$9$個の玉が入っている．赤玉は$3$個，白玉は$w$個，残りはすべて青玉である．取り出した玉が同じ色である確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$のとき白玉の個数$w$を求めよ．
私立 沖縄国際大学 2016年 第3問以下の各問いに答えなさい．
(1)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(2)$\displaystyle \sin \theta=\frac{2}{5}$のとき，$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(3)下の図において，$100 \, \mathrm{m}$離れた$2$地点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$から，上空の飛行物体$\mathrm{X}$を見ると$\angle \mathrm{XAB}={60}^\circ$，$\angle \mathrm{XBA}={75}^\circ$であった．また，$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${30}^\circ$であった．このとき，$\mathrm{X}$と$\mathrm{B}$の標高差にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
(1)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(2)$\displaystyle \sin \theta=\frac{2}{5}$のとき，$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(3)下の図において，$100 \, \mathrm{m}$離れた$2$地点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$から，上空の飛行物体$\mathrm{X}$を見ると$\angle \mathrm{XAB}={60}^\circ$，$\angle \mathrm{XBA}={75}^\circ$であった．また，$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${30}^\circ$であった．このとき，$\mathrm{X}$と$\mathrm{B}$の標高差にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
私立 沖縄国際大学 2016年 第3問以下の各問いに答えなさい．
(1)$\displaystyle \sin ({90}^\circ-\theta)=\frac{1}{3}$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(2)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(3)下の図において，海抜$0 \, \mathrm{m}$の地点$\mathrm{A}$から飛行物体$\mathrm{X}$を見上げた角度は${45}^\circ$であった．次にこの飛行物体$\mathrm{X}$に向かって水平に$20 \, \mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${60}^\circ$であった．このとき，飛行物体$\mathrm{X}$の高度にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
(1)$\displaystyle \sin ({90}^\circ-\theta)=\frac{1}{3}$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(2)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(3)下の図において，海抜$0 \, \mathrm{m}$の地点$\mathrm{A}$から飛行物体$\mathrm{X}$を見上げた角度は${45}^\circ$であった．次にこの飛行物体$\mathrm{X}$に向かって水平に$20 \, \mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${60}^\circ$であった．このとき，飛行物体$\mathrm{X}$の高度にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
私立 天使大学 2016年 第4問図のような道路のある町を考える．各区画は正方形で，ある交差点から別の交差点への移動は必ず最短距離を進むこととする．また交差点で$2$通りの進み方がある場合，選び方の確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとする．$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$2$人が，それぞれ$\mathrm{A}$地点，$\mathrm{B}$地点を同時に出発し，それぞれ$\mathrm{B}$地点，$\mathrm{A}$地点へと同じ速さで向かう．次の問いに答えなさい．
（図は省略）
(1)$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順は$\mkakko{$\mathrm{a}$} \mkakko{$\mathrm{b}$}$通りある．
(2)$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順で，$\mathrm{C}$地点を通る道順は$\mkakko{$\mathrm{c}$} \mkakko{$\mathrm{d}$}$通りある．
また$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順で，$\mathrm{C}$地点を通る確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{e}$}}{\mkakko{$\mathrm{f}$}}$である．
(3)$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が$\mathrm{C}$地点で出会う確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{g}$}}{\mkakko{$\mathrm{h}$} \mkakko{$\mathrm{i}$}}$である．
(4)$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が$\mathrm{C}$地点を含め途中で出会う確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$}}{\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}}$である．
（図は省略）
(1)$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順は$\mkakko{$\mathrm{a}$} \mkakko{$\mathrm{b}$}$通りある．
(2)$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順で，$\mathrm{C}$地点を通る道順は$\mkakko{$\mathrm{c}$} \mkakko{$\mathrm{d}$}$通りある．
また$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで行く道順で，$\mathrm{C}$地点を通る確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{e}$}}{\mkakko{$\mathrm{f}$}}$である．
(3)$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が$\mathrm{C}$地点で出会う確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{g}$}}{\mkakko{$\mathrm{h}$} \mkakko{$\mathrm{i}$}}$である．
(4)$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が$\mathrm{C}$地点を含め途中で出会う確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$}}{\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}}$である．
私立 天使大学 2016年 第5問次の問いに答えなさい．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{BC}=10$，$\mathrm{CA}=2 \sqrt{5}$であり，この三角形は円$\mathrm{O}$に内接している．また点$\mathrm{A}$における円$\mathrm{O}$の接線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とすると$\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{20}{3}$である．次の問いに答えなさい．
(i) $\mathrm{DC}=\frac{\mkakko{$\mathrm{a}$} \mkakko{$\mathrm{b}$}}{\mkakko{$\mathrm{c}$}}$，$\mathrm{AB}=\mkakko{$\mathrm{d}$} \sqrt{\mkakko{$\mathrm{e}$}}$である．
(ii) 円$\mathrm{O}$の半径は$\mkakko{$\mathrm{f}$}$であり，$\triangle \mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{g}$} \mkakko{$\mathrm{h}$}}{\mkakko{$\mathrm{i}$}}$である．
(2)実数$x$に対して$3$つの条件$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$がある．ただし$a$は定数である．
$\mathrm{P}:2x-5 \geqq x+6$
$\mathrm{Q}:x^2-(2a-1)x+a^2-a-12 \leqq 0$
$\mathrm{R}:13 \leqq x \leqq 16$
次の問いに答えなさい．
(i) $\mathrm{Q}$が$\mathrm{P}$であるための十分条件となるとき$\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$} \leqq a$であり，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{R}$であるための必要条件となるとき$\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$} \leqq a \leqq \mkakko{$\mathrm{n}$} \mkakko{$\mathrm{o}$}$である．
(ii) $(ⅰ)$より，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{P}$であるための十分条件で，かつ$\mathrm{Q}$が$\mathrm{R}$であるための必要条件となることを満たす定数$a$のうち整数は，小さい順に$\mkakko{$\mathrm{p}$} \mkakko{$\mathrm{q}$}$，$\mkakko{$\mathrm{r}$} \mkakko{$\mathrm{s}$}$，$\mkakko{$\mathrm{t}$} \mkakko{$\mathrm{u}$}$である．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{BC}=10$，$\mathrm{CA}=2 \sqrt{5}$であり，この三角形は円$\mathrm{O}$に内接している．また点$\mathrm{A}$における円$\mathrm{O}$の接線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とすると$\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{20}{3}$である．次の問いに答えなさい．
(i) $\mathrm{DC}=\frac{\mkakko{$\mathrm{a}$} \mkakko{$\mathrm{b}$}}{\mkakko{$\mathrm{c}$}}$，$\mathrm{AB}=\mkakko{$\mathrm{d}$} \sqrt{\mkakko{$\mathrm{e}$}}$である．
(ii) 円$\mathrm{O}$の半径は$\mkakko{$\mathrm{f}$}$であり，$\triangle \mathrm{ABD}$の面積は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{g}$} \mkakko{$\mathrm{h}$}}{\mkakko{$\mathrm{i}$}}$である．
(2)実数$x$に対して$3$つの条件$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$がある．ただし$a$は定数である．
$\mathrm{P}:2x-5 \geqq x+6$
$\mathrm{Q}:x^2-(2a-1)x+a^2-a-12 \leqq 0$
$\mathrm{R}:13 \leqq x \leqq 16$
次の問いに答えなさい．
(i) $\mathrm{Q}$が$\mathrm{P}$であるための十分条件となるとき$\mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$} \leqq a$であり，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{R}$であるための必要条件となるとき$\mkakko{$\mathrm{l}$} \mkakko{$\mathrm{m}$} \leqq a \leqq \mkakko{$\mathrm{n}$} \mkakko{$\mathrm{o}$}$である．
(ii) $(ⅰ)$より，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{P}$であるための十分条件で，かつ$\mathrm{Q}$が$\mathrm{R}$であるための必要条件となることを満たす定数$a$のうち整数は，小さい順に$\mkakko{$\mathrm{p}$} \mkakko{$\mathrm{q}$}$，$\mkakko{$\mathrm{r}$} \mkakko{$\mathrm{s}$}$，$\mkakko{$\mathrm{t}$} \mkakko{$\mathrm{u}$}$である．