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私立 北海道薬科大学 2010年 第2問次の各設問に答えよ．
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$，$y=[ ]$である．
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから，$2$本を同時にひく．少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると，$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから，$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ．したがって，条件を満たす$n$の値は$[ ]$である．
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$，$y=[ ]$である．
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから，$2$本を同時にひく．少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると，$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから，$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ．したがって，条件を満たす$n$の値は$[ ]$である．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第3問楕円$\displaystyle A:\frac{x^2}{4}+y^2=1$を原点を中心に反時計回りに$\displaystyle \frac{\pi}{3}$回転させて得た楕円を$B$とする．この回転により，点$\displaystyle \left( -\sqrt{3},\ \frac{1}{2} \right)$を接点とする$A$の接線$y=[ ]$は，$B$に対する接線$y=[ ]$に移される．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第5問関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$（ただし$x \neq 0$）において
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
私立 北海道薬科大学 2010年 第3問$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$（$a$は定数）は円を表すものとする．
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である．
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第2問円$\mathrm{O}_1,\ \mathrm{O}_2,\ \mathrm{O}_3,\ \cdots$があり，すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して
(i) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり，$x_n>x_{n+1}$である．
(ii) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している．
(iii) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x (x \geqq 0)$に接しているとする．
このとき
(1)$\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=[ ]$である．
(2)$x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=[ ]$である．
(3)$x_1=4$とする．$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=[ ]$である．
(i) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり，$x_n>x_{n+1}$である．
(ii) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している．
(iii) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x (x \geqq 0)$に接しているとする．
このとき
(1)$\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=[ ]$である．
(2)$x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=[ ]$である．
(3)$x_1=4$とする．$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=[ ]$である．
私立 北海道文教大学 2010年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人，女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありますか．
(i) 男子$2$人，女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個，赤球$3$個が入っている．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，白球が$2$個，赤球が$1$個出る確率を求めなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人，女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありますか．
(i) 男子$2$人，女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個，赤球$3$個が入っている．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，白球が$2$個，赤球が$1$個出る確率を求めなさい．
私立 愛知工業大学 2010年 第3問$f(x)=8x-x^2$とする．
(1)$\displaystyle \frac{f(4)-f(2)}{2}=f^\prime(c)$をみたす$c$を求めよ．
(2)$xy$平面において，$(1)$で求めた$c$について，点$(c,\ f(c))$における曲線$y=f(x)$の接線，曲線$y=f(x)$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$\displaystyle \frac{f(4)-f(2)}{2}=f^\prime(c)$をみたす$c$を求めよ．
(2)$xy$平面において，$(1)$で求めた$c$について，点$(c,\ f(c))$における曲線$y=f(x)$の接線，曲線$y=f(x)$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 中京大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)放物線$y=x^2+10(1-a)x-20a+7$の頂点の$y$座標が$-9$になるように定数$a$の値を求め，そのときのグラフを$xy$平面上に図示せよ．
(2)放物線$y=-2x^2+4(b+3)x-2b^2-25b$の頂点と$(1)$で図示した放物線の頂点の$y$座標の差が$\displaystyle \frac{96}{5}$であるとき，定数$b$の値を求めよ．
(1)放物線$y=x^2+10(1-a)x-20a+7$の頂点の$y$座標が$-9$になるように定数$a$の値を求め，そのときのグラフを$xy$平面上に図示せよ．
(2)放物線$y=-2x^2+4(b+3)x-2b^2-25b$の頂点と$(1)$で図示した放物線の頂点の$y$座標の差が$\displaystyle \frac{96}{5}$であるとき，定数$b$の値を求めよ．
私立 中京大学 2010年 第4問赤玉$9$個と白玉$5$個が入っている袋から，$4$個の玉を同時に取り出すとき，取り出される白玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$であり，このとき，袋の中に残される白玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$である．
私立 愛知工業大学 2010年 第1問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．