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（202ページ目：全4648問中2011問～2020問を表示）
私立 倉敷芸術科学大学 2014年 第1問次の式を簡単にせよ．
\[ \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}+\frac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}} \]
\[ \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}+\frac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}} \]
私立 倉敷芸術科学大学 2014年 第2問$\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} (0^\circ \leqq \theta \leqq {90}^\circ)$のとき，$\sin^3 \theta-\cos^3 \theta$の値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2014年 第6問あるバスケットボールの選手のシュートがゴールに入る確率が$\displaystyle \frac{7}{12}$であるとする．この選手が$n$回シュートをするとき，次の問いに答えよ．
(1)$1$回もゴールに入らない確率はいくらか．
(2)少なくとも$1$回はゴールに入る確率が$0.98$より大きくなるのはシュートの回数$n$がいくら以上のときか．ただし，$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}3=0.477$とする．
(1)$1$回もゴールに入らない確率はいくらか．
(2)少なくとも$1$回はゴールに入る確率が$0.98$より大きくなるのはシュートの回数$n$がいくら以上のときか．ただし，$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}3=0.477$とする．
私立 成城大学 2014年 第3問$x$の関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}ax^2-a$の$0 \leqq x \leqq 2$における最大値を$g(a)$とおく．ただし，$a$は実数とする．
(1)$g(a)$を求めよ．
(2)$g(a)$の最小値と，その時の$a$を求めよ．
(1)$g(a)$を求めよ．
(2)$g(a)$の最小値と，その時の$a$を求めよ．
私立 星薬科大学 2014年 第3問平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 0)$，$\mathrm{B}(6,\ 0)$があり，$c>0$として点$\mathrm{C}(0,\ c)$をとる．$\angle \mathrm{ACB}=\theta$として次の問に答えよ．
(1)$c=1$のとき，$\displaystyle \tan \theta=\frac{[$22$]}{[$23$][$24$]}$であり，$\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\sqrt{[$25$][$26$][$27$]}}{[$28$]}$である．
(2)$\theta$が最大になるとき，$\displaystyle \tan \theta=\frac{\sqrt{[$29$]}}{[$30$]}$であり，$\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\sqrt{[$31$]}$である．
(1)$c=1$のとき，$\displaystyle \tan \theta=\frac{[$22$]}{[$23$][$24$]}$であり，$\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\sqrt{[$25$][$26$][$27$]}}{[$28$]}$である．
(2)$\theta$が最大になるとき，$\displaystyle \tan \theta=\frac{\sqrt{[$29$]}}{[$30$]}$であり，$\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\sqrt{[$31$]}$である．
私立 星薬科大学 2014年 第4問次の問に答えよ．
(1)不等式$\displaystyle \frac{1}{{125}^{x^2}}>5^{20-17x}$を満たす$x$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[$32$]}{[$33$]}<x<[$34$]$である．また，$x$がこの値の範囲内で方程式$\displaystyle \frac{x^{16}}{256}=x^{8 \log_2 x}$を満たすとき，$x$の値は$x=[$35$]$となる．
(2)$k$を定数として，$x$の方程式$2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2^x-3=k$の解が$1$つの実数解のみであるとき，$k$がとりえる値の範囲は
\[ -[$36$]<k<-\frac{[$37$][$38$]}{[$39$][$40$]},\quad -[$41$]<k \]
である．
(1)不等式$\displaystyle \frac{1}{{125}^{x^2}}>5^{20-17x}$を満たす$x$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[$32$]}{[$33$]}<x<[$34$]$である．また，$x$がこの値の範囲内で方程式$\displaystyle \frac{x^{16}}{256}=x^{8 \log_2 x}$を満たすとき，$x$の値は$x=[$35$]$となる．
(2)$k$を定数として，$x$の方程式$2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2^x-3=k$の解が$1$つの実数解のみであるとき，$k$がとりえる値の範囲は
\[ -[$36$]<k<-\frac{[$37$][$38$]}{[$39$][$40$]},\quad -[$41$]<k \]
である．
私立 星薬科大学 2014年 第5問$2$つの放物線$C_1:y=x^2-3$，$C_2:y=x^2-6x+9$と，$C_1$，$C_2$の両方に接する直線$\ell$について次の問に答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$との交点の座標は$([$42$],\ [$43$])$である．
(2)$C_1$と$\ell$との接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[$44$]}{[$45$]},\ -\frac{[$46$][$47$]}{[$48$]} \right)$であり，$C_2$と$\ell$との接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[$49$]}{[$50$]},\ \frac{[$51$]}{[$52$]} \right)$である．
(3)$C_1$と$C_2$および$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[$53$]}{[$54$]}$である．
(1)$C_1$と$C_2$との交点の座標は$([$42$],\ [$43$])$である．
(2)$C_1$と$\ell$との接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[$44$]}{[$45$]},\ -\frac{[$46$][$47$]}{[$48$]} \right)$であり，$C_2$と$\ell$との接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[$49$]}{[$50$]},\ \frac{[$51$]}{[$52$]} \right)$である．
(3)$C_1$と$C_2$および$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[$53$]}{[$54$]}$である．
私立 星薬科大学 2014年 第6問空間内の$2$点$(-1,\ 3,\ -2)$，$(-3,\ 2,\ -1)$を通る直線$\ell$がある．$x$軸上の点$\mathrm{P}$と$\ell$上の点$\mathrm{Q}$との距離が最小になるときの$\mathrm{P}$の座標は$(-[$55$],\ 0,\ 0)$，$\mathrm{Q}$の座標は$\displaystyle \left(-[$56$],\ \frac{[$57$]}{[$58$]},\ \frac{[$59$]}{[$60$]} \right)$であり，その距離の最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$61$]}}{[$62$]}$である．
私立 東洋大学 2014年 第1問次の各問に答えよ．
(1)$2^x=5^y=160$であるとき，$xy-x-5y+5=[ア]$である．
(2)整式$P(x)$を$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$4x$であり，$(x-3)(x-1)$で割ると余りは$3x+3$である．このとき，$P(x)$を$(x-1)(x-2)$で割ると余りは$[イ]x+[ウ]$である．
(3)$a=9+4 \sqrt{5}$，$b=5-2 \sqrt{6}$とすると
$\displaystyle \frac{1}{a}=[エ]-[オ] \sqrt{[カ]}$，
$\displaystyle \frac{1}{b}=[キ]+[ク] \sqrt{[ケ]}$，
$\displaystyle ab+\frac{1}{ab}=[コ][サ]-[シ][ス] \sqrt{[セ][ソ]}$
である．
(1)$2^x=5^y=160$であるとき，$xy-x-5y+5=[ア]$である．
(2)整式$P(x)$を$(x-2)(x-3)$で割ると余りは$4x$であり，$(x-3)(x-1)$で割ると余りは$3x+3$である．このとき，$P(x)$を$(x-1)(x-2)$で割ると余りは$[イ]x+[ウ]$である．
(3)$a=9+4 \sqrt{5}$，$b=5-2 \sqrt{6}$とすると
$\displaystyle \frac{1}{a}=[エ]-[オ] \sqrt{[カ]}$，
$\displaystyle \frac{1}{b}=[キ]+[ク] \sqrt{[ケ]}$，
$\displaystyle ab+\frac{1}{ab}=[コ][サ]-[シ][ス] \sqrt{[セ][ソ]}$
である．
私立 東洋大学 2014年 第2問$\displaystyle x=\sin \theta \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{3} \right)$とする．次の各問に答えよ．
(1)$[ア] \leqq x \leqq \frac{\sqrt{[イ]}}{[ウ]}$である．
(2)$\sin \theta \cos 2\theta$を$x$で表すと，$x([エ]-[オ]x^2)$となる．
(3)$\sin \theta \cos 2\theta$は$\displaystyle \sin \theta=\frac{[カ]}{\sqrt{[キ]}}$のとき，最大値$\displaystyle \frac{\sqrt{[ク]}}{[ケ]}$をとる．
(1)$[ア] \leqq x \leqq \frac{\sqrt{[イ]}}{[ウ]}$である．
(2)$\sin \theta \cos 2\theta$を$x$で表すと，$x([エ]-[オ]x^2)$となる．
(3)$\sin \theta \cos 2\theta$は$\displaystyle \sin \theta=\frac{[カ]}{\sqrt{[キ]}}$のとき，最大値$\displaystyle \frac{\sqrt{[ク]}}{[ケ]}$をとる．