「凹凸」について
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公立 会津大学 2011年 第5問関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x^2}$のグラフを$C$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x^2}$の増減，極値，$C$の凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，$C$を座標平面上に描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x^2}=0$を用いてもよい．
(2)$a$を定数とする．方程式$\log x=ax^2$の異なる実数解の個数を調べよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x^2}$の増減，極値，$C$の凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，$C$を座標平面上に描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x^2}=0$を用いてもよい．
(2)$a$を定数とする．方程式$\log x=ax^2$の異なる実数解の個数を調べよ．
公立 兵庫県立大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)$\sin (\pi \sin x)$の導関数を求めよ．
(2)$y=\sin (\pi \sin x) \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の増減，極値を調べ，グラフの概形をかけ．凹凸は調べる必要はない．
(1)$\sin (\pi \sin x)$の導関数を求めよ．
(2)$y=\sin (\pi \sin x) \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$の増減，極値を調べ，グラフの概形をかけ．凹凸は調べる必要はない．
公立 岐阜薬科大学 2011年 第6問関数$\displaystyle f(x)=\frac{(\log x)^n}{x}$について，次の問いに答えよ．ただし，$n$は自然数とする．
(1)関数$f(x)$の増減，極値を調べよ．
(2)$n=3$のとき，関数$f(x)$の曲線の凹凸を調べ，そのグラフをかけ．
(1)関数$f(x)$の増減，極値を調べよ．
(2)$n=3$のとき，関数$f(x)$の曲線の凹凸を調べ，そのグラフをかけ．
国立 山形大学 2010年 第2問$f(x)=|x-2|\sqrt{x+1} (x \geqq -1)$として，以下の問に答えよ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$および2次導関数$f^{\, \prime\prime}(x)$を求めよ．ただし，$x=-1,\ 2$を除くものとする．
(2)$f(x)$の増減，極値，凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$および2次導関数$f^{\, \prime\prime}(x)$を求めよ．ただし，$x=-1,\ 2$を除くものとする．
(2)$f(x)$の増減，極値，凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
国立 静岡大学 2010年 第2問次の問いに答えよ．
(1)不等式$x+x^2 \log x > 0$が成り立つことを示せ．
(2)関数$y = -x^2 \log x$の増減，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．
(1)不等式$x+x^2 \log x > 0$が成り立つことを示せ．
(2)関数$y = -x^2 \log x$の増減，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．
国立 島根大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^3}{x^2-1}-x \right)$を求めよ．
(2)関数$\displaystyle y=\frac{x^3}{x^2-1}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)$k$を定数とするとき，方程式$x^3-kx^2+k=0$の異なる実数解の個数を調べよ．
(1)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^3}{x^2-1}-x \right)$を求めよ．
(2)関数$\displaystyle y=\frac{x^3}{x^2-1}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)$k$を定数とするとき，方程式$x^3-kx^2+k=0$の異なる実数解の個数を調べよ．
国立 徳島大学 2010年 第2問$a,\ b,\ c,\ d$を実数とし，$f(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$とする．曲線$y=f(x)$が変曲点$(1,\ 0)$，$\displaystyle \left( \frac{1}{3},\ -\frac{16}{27} \right)$をもつとき，次の問いに答えよ．
(1)$a,\ b,\ c,\ d$を求めよ．
(2)$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸を調べよ．
(3)$y=f(x)$のグラフをかけ．
(1)$a,\ b,\ c,\ d$を求めよ．
(2)$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸を調べよ．
(3)$y=f(x)$のグラフをかけ．
国立 鳥取大学 2010年 第4問関数$f(x)=xe^{-x}$について，次の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)曲線$y=f(x)$の接線で，点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を求めよ．
(1)関数$f(x)$の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)曲線$y=f(x)$の接線で，点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を求めよ．
国立 鳥取大学 2010年 第3問関数$f(x)=xe^{-x}$について，次の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)曲線$y=f(x)$の接線で，点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を求めよ．
(1)関数$f(x)$の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)曲線$y=f(x)$の接線で，点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を求めよ．
国立 鹿児島大学 2010年 第4問$a$を正の定数とし，関数
\[ f(x)=(x-a)e^{-x} \]
について，次の各問いに答えよ．ただし$e$は自然対数の底である．
(1)関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4)$n$を正の整数とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ．また，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
\[ f(x)=(x-a)e^{-x} \]
について，次の各問いに答えよ．ただし$e$は自然対数の底である．
(1)関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4)$n$を正の整数とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ．また，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．