「円」について
タグ「円」の検索結果
（77ページ目：全908問中761問～770問を表示）
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り，点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-[ア])^2+(y-[イ])^2=[ウ]$である．
(2)$\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき，$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$[エ]$である．
(3)$\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 (0<x<\pi)$を解くと，$x=[オ]$である．
(4)数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して，$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$[カ]$項である．
(5)$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して，$\omega^8$は$[キ]+[ク]i$となる．ただし$i$は虚数単位とし，キ，クは実数とする．
(6)$2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$[ケ]$である．
(7)サイコロを$4$回振る．連続して偶数があらわれず，かつ連続して奇数もあらわれない確率は$[コ]$である．
(8)$x$が実数を動くとき，関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は，$[サ]$である．
(9)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき，定数$a$の値は$[シ]$である．
\mon $6^{30}$は$[ス]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(1)点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り，点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-[ア])^2+(y-[イ])^2=[ウ]$である．
(2)$\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき，$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$[エ]$である．
(3)$\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 (0<x<\pi)$を解くと，$x=[オ]$である．
(4)数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して，$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$[カ]$項である．
(5)$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して，$\omega^8$は$[キ]+[ク]i$となる．ただし$i$は虚数単位とし，キ，クは実数とする．
(6)$2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$[ケ]$である．
(7)サイコロを$4$回振る．連続して偶数があらわれず，かつ連続して奇数もあらわれない確率は$[コ]$である．
(8)$x$が実数を動くとき，関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は，$[サ]$である．
(9)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき，定数$a$の値は$[シ]$である．
\mon $6^{30}$は$[ス]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
私立 北海道文教大学 2011年 第5問円$\mathrm{O}$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{AD}=8$，$\mathrm{BD}=7$のとき，以下の問いに答えなさい．
（図は省略）
(1)$\angle \mathrm{BAD}$と$\angle \mathrm{BCD}$の大きさを求めなさい．
(2)辺$\mathrm{CD}$の長さを求めなさい．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積について，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ADC}}{\triangle \mathrm{ABC}}$の値を求めなさい．
（図は省略）
(1)$\angle \mathrm{BAD}$と$\angle \mathrm{BCD}$の大きさを求めなさい．
(2)辺$\mathrm{CD}$の長さを求めなさい．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積について，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ADC}}{\triangle \mathrm{ABC}}$の値を求めなさい．
私立 神奈川大学 2011年 第3問座標平面上で，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$に，この円の外にある点$\mathrm{P}$から$2$本の接線をひき，それらのなす角のうち$C$を挟むものの大きさを$\theta$とする．さらに，線分$\mathrm{OP}$の長さを$r$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \cos \frac{\theta}{2}$を$r$を用いて表せ．
(2)$\cos \theta$を$r$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(4)$\displaystyle \frac{\pi}{3} \leqq \theta \leqq \frac{2\pi}{3}$を満たす点$\mathrm{P}$の存在する領域の面積を求めよ．
（図は省略）
(1)$\displaystyle \cos \frac{\theta}{2}$を$r$を用いて表せ．
(2)$\cos \theta$を$r$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(4)$\displaystyle \frac{\pi}{3} \leqq \theta \leqq \frac{2\pi}{3}$を満たす点$\mathrm{P}$の存在する領域の面積を求めよ．
（図は省略）
私立 広島修道大学 2011年 第1問空欄$[$1$]$から$[$11$]$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=[$2$]$，$b=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$[$4$]$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$[$5$]$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$[$6$]$である．
(4)$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$[$7$]$通りある．
(5)さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$[$8$]$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$[$9$]$である．
(6)連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\
x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{[ ]}}
\end{array} \right. \]
を満たす$x,\ y$の値は$x=[$10$]$，$y=[$11$]$である．
(1)円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=[$2$]$，$b=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$[$4$]$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$[$5$]$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$[$6$]$である．
(4)$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$[$7$]$通りある．
(5)さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$[$8$]$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$[$9$]$である．
(6)連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\
x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{[ ]}}
\end{array} \right. \]
を満たす$x,\ y$の値は$x=[$10$]$，$y=[$11$]$である．
私立 北星学園大学 2011年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}:\angle \mathrm{B}:\angle \mathrm{C}=5:3:1$であり，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る円の中心を$\mathrm{O}$とする．線分$\mathrm{AO}$の延長と円$\mathrm{O}$との交点を$\mathrm{D}$とする．円$\mathrm{O}$において弦$\mathrm{BC}$と平行に別の弦$\mathrm{EF}$を引く．ただし，$\mathrm{EF}$は線分$\mathrm{OD}$と交わり，弧$\mathrm{BD}$上に点$\mathrm{E}$がくるような位置にあるものとする．以下の問に答えよ．
(1)$\angle \mathrm{BAD}$の大きさを求めよ．
(2)$\angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{CAF}$であることを証明せよ．
(1)$\angle \mathrm{BAD}$の大きさを求めよ．
(2)$\angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{CAF}$であることを証明せよ．
私立 中部大学 2011年 第4問$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$，$\mathrm{BC}=6$の二等辺三角形に内接する円の半径を求めよ．
（図は省略）
（図は省略）
私立 愛知工業大学 2011年 第4問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2011年 第7問$1$個のさいころを投げて$1$の目が出ると$1200$円，偶数の目が出ると$500$円，$3$または$5$の目が出ると$300$円の賞金が得られるとする．この試行において，さいころを$1$回投げて得られる賞金額の期待値は$[ ]$円である．また，この試行を$3$回続けて行った結果，賞金総額がちょうど$2000$円となる確率は$[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2011年 第10問円$\mathrm{O}$と$2$直線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BC}$が図のように$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で接している．$\angle \mathrm{ACB}={48}^\circ$であるとき，
（図は省略）
\[ \angle \mathrm{OAB}=[ ],\ \angle \mathrm{CBD}=[ ] \]
である．ただし，$\mathrm{D}$は直線$\mathrm{AO}$と円$\mathrm{O}$との交点とする．
（図は省略）
\[ \angle \mathrm{OAB}=[ ],\ \angle \mathrm{CBD}=[ ] \]
である．ただし，$\mathrm{D}$は直線$\mathrm{AO}$と円$\mathrm{O}$との交点とする．
私立 北海道科学大学 2011年 第14問$3$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$，$\mathrm{B}(6,\ 0)$，$\mathrm{C}(7,\ 1)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の重心は$[ ]$であり，$3$点を通る円の中心は$[ ]$である．