「円」について
タグ「円」の検索結果
（75ページ目：全908問中741問～750問を表示）
私立 名城大学 2011年 第3問$xy$平面上に，$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(5,\ 0)$，円$C:x^2+lx+y^2+my+n=0$（$l,\ m,\ n$は実数）があり，$C$が$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，次の問に答えよ．
(1)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の中心の軌跡を求めよ．
(2)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の半径の最小値を求めよ．
(3)$C$が$y$軸と接するとき，$C$の方程式を求めよ．
(1)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の中心の軌跡を求めよ．
(2)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の半径の最小値を求めよ．
(3)$C$が$y$軸と接するとき，$C$の方程式を求めよ．
私立 名城大学 2011年 第3問$xy$平面上に，$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(5,\ 0)$，円$C:x^2+lx+y^2+my+n=0$（$l,\ m,\ n$は実数）があり，$C$が$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，次の問に答えよ．
(1)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の中心の軌跡を求めよ．
(2)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の半径の最小値を求めよ．
(3)$C$が$y$軸と接するとき，$C$の方程式を求めよ．
(1)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の中心の軌跡を求めよ．
(2)$m$がすべての実数値をとるとき，$C$の半径の最小値を求めよ．
(3)$C$が$y$軸と接するとき，$C$の方程式を求めよ．
私立 龍谷大学 2011年 第3問円$C:x^2+y^2=1$上を動く点$\mathrm{P}$は，時刻$0$のときに点$\mathrm{A}(1,\ 0)$を出発して，時刻$t$のとき，弧$\koa{$\mathrm{AP}$}$の長さが$t$となるように反時計回りに動く．また，円$D:x^2+(y-1)^2=1$上を動く点$\mathrm{Q}$は，時刻$0$のときに点$\mathrm{O}(0,\ 0)$を出発して，時刻$t$のとき，弧$\koa{$\mathrm{OQ}$}$の長さが$t$となるように反時計回りに動く．時刻$t$が$0 \leqq t \leqq \pi$のとき，以下の問いに答えなさい．
(1)点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい．
(2)$\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$のときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい．
(3)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を求めなさい．また，そのときの線分$\mathrm{PQ}$を図示しなさい．
(1)点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい．
(2)$\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$のときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい．
(3)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を求めなさい．また，そのときの線分$\mathrm{PQ}$を図示しなさい．
私立 西南学院大学 2011年 第3問$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$が，円に内接している．小さい方の弧$\mathrm{AD}$上に点$\mathrm{P}$を，$\displaystyle \angle \mathrm{ABP}=\frac{\pi}{6}$となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1)この外接円の面積は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]} \pi$である．
(2)線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は，$\displaystyle \frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABP}$の面積は，$\displaystyle \frac{[フ]+\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]}$である．
(1)この外接円の面積は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]} \pi$である．
(2)線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は，$\displaystyle \frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABP}$の面積は，$\displaystyle \frac{[フ]+\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]}$である．
私立 上智大学 2011年 第2問実数$k$に対し，円$C:x^2+y^2+(k-1)x-ky-1=0$を考える．
(1)円$C$の半径が最も小さくなるのは$\displaystyle k=\frac{[キ]}{[ク]}$のときであり，その半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である．
(2)円$C$の中心の軌跡は
\[ [シ]x+[ス]y+1=0 \]
である．
(3)任意の実数$k$に対し，円$C$は必ず
\[ \left( \frac{[セ]}{[ソ]},\ \frac{[タ]}{[チ]} \right),\quad \left( [ツ],\ [テ] \right) \]
を通る．ただし$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}<[ツ]$である．
$k=3$のとき，この$2$点における円の接線の交点は
\[ \left( \frac{[ト]}{[ナ]},\ \frac{[ニ]}{[ヌ]} \right) \]
である．
(1)円$C$の半径が最も小さくなるのは$\displaystyle k=\frac{[キ]}{[ク]}$のときであり，その半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である．
(2)円$C$の中心の軌跡は
\[ [シ]x+[ス]y+1=0 \]
である．
(3)任意の実数$k$に対し，円$C$は必ず
\[ \left( \frac{[セ]}{[ソ]},\ \frac{[タ]}{[チ]} \right),\quad \left( [ツ],\ [テ] \right) \]
を通る．ただし$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}<[ツ]$である．
$k=3$のとき，この$2$点における円の接線の交点は
\[ \left( \frac{[ト]}{[ナ]},\ \frac{[ニ]}{[ヌ]} \right) \]
である．
私立 上智大学 2011年 第2問座標平面において，円$A$
\[ A:(x-4)^2+(y+1)^2=9 \]
および放物線$B$
\[ B:y=\frac{1}{4}x^2+1 \]
を考える．
(1)$m$を実数とすると，直線$\ell:y=mx+m-1$は$m$の値によらずに点$([エ],\ [オ])$を通る．
(2)$\ell$と円$A$との共有点の個数を$n_a$，$\ell$と放物線$B$との共有点の個数を$n_b$とする．$n_a+n_b=2$となるのは，$m<[カ]$または$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}<m<\frac{[ケ]}{[コ]}$または$[サ]<m$のときである．
(3)$m=[カ]$のとき$\ell$と$B$とのただ一つの共有点は$\mathrm{P}([シ],\ [ス])$であり，$m=[サ]$のとき$\ell$と$B$とのただ一つの共有点は$\mathrm{Q}([セ],\ [ソ])$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る直線の方程式は$\displaystyle y=\frac{[タ]}{[チ]}x+[ツ]$であり，直線$\mathrm{PQ}$と放物線$B$とで囲まれた図形の面積は$[テ]$である．
\[ A:(x-4)^2+(y+1)^2=9 \]
および放物線$B$
\[ B:y=\frac{1}{4}x^2+1 \]
を考える．
(1)$m$を実数とすると，直線$\ell:y=mx+m-1$は$m$の値によらずに点$([エ],\ [オ])$を通る．
(2)$\ell$と円$A$との共有点の個数を$n_a$，$\ell$と放物線$B$との共有点の個数を$n_b$とする．$n_a+n_b=2$となるのは，$m<[カ]$または$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}<m<\frac{[ケ]}{[コ]}$または$[サ]<m$のときである．
(3)$m=[カ]$のとき$\ell$と$B$とのただ一つの共有点は$\mathrm{P}([シ],\ [ス])$であり，$m=[サ]$のとき$\ell$と$B$とのただ一つの共有点は$\mathrm{Q}([セ],\ [ソ])$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る直線の方程式は$\displaystyle y=\frac{[タ]}{[チ]}x+[ツ]$であり，直線$\mathrm{PQ}$と放物線$B$とで囲まれた図形の面積は$[テ]$である．
私立 日本女子大学 2011年 第1問$\triangle \mathrm{ABC}$において，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に向かい合う辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表す．$a=4$，$b=5$，$c=6$のとき，次の問いに答えよ．
(1)$\sin \angle \mathrm{A}$の値を求めよ．
(2)この三角形の面積$S$を求めよ．
(3)この三角形の外接円の半径$R$を求めよ．
(4)この三角形の内接円の半径$r$を求めよ．
(5)図のように，この三角形の辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$の延長および辺$\mathrm{BC}$に接する円の半径$\ell$を求めよ．
（図は省略）
(1)$\sin \angle \mathrm{A}$の値を求めよ．
(2)この三角形の面積$S$を求めよ．
(3)この三角形の外接円の半径$R$を求めよ．
(4)この三角形の内接円の半径$r$を求めよ．
(5)図のように，この三角形の辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$の延長および辺$\mathrm{BC}$に接する円の半径$\ell$を求めよ．
（図は省略）
私立 日本女子大学 2011年 第4問点$\mathrm{O}$を中心とし，長さ$2r$の線分$\mathrm{AB}$を直径とする円の周上を動く点$\mathrm{P}$がある．$\triangle \mathrm{ABP}$の面積を$S_1$，扇形$\mathrm{OPB}$の面積を$S_2$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \angle \mathrm{PAB}=\theta (0<\theta<\frac{\pi}{2})$とするとき，$S_1$と$S_2$を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$が$\mathrm{B}$に限りなく近づくとき，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$の極限値を求めよ．
(1)$\displaystyle \angle \mathrm{PAB}=\theta (0<\theta<\frac{\pi}{2})$とするとき，$S_1$と$S_2$を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$が$\mathrm{B}$に限りなく近づくとき，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$の極限値を求めよ．
私立 西南学院大学 2011年 第5問年利率$0.05$，$1$年ごとの複利で借金をする．今年の年度初めに$1000$万円を借りた．$1$年後（今年の年度末）から返済を開始し，毎年，年度末に同じ金額を返済するものとする．このとき，以下の問に答えよ．ただし，$1.05^7=1.407$，$1.05^8=1.477$，$1.05^9=1.551$，$1.05^{10}=1.629$として計算せよ．
（注）複利での借金とは次のようなものである．ある年の年度初めに年利率$r$で$A$円を借りると，$1$年後の借金は$A(1+r)$円になる．ここで$B$円を返すと，$1$年目の年度末の借金残額は$\{A(1+r)-B\}$円になるから，$2$年後の借金は$\{A(1+r)-B\}(1+r)$円になる．
(1)毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，$1$年目の年度末の借金残額はいくらになるか．
(2)$10$年目の年度末に返済を完了するためには，毎年，いくらずつ返済すればよいか．ただし，最後の答は，一万円未満を切り捨てて，一万円までの概数で答えよ．
(3)毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，借金残額が初めて$500$万円以下となるのは何年目の年度末か．
（注）複利での借金とは次のようなものである．ある年の年度初めに年利率$r$で$A$円を借りると，$1$年後の借金は$A(1+r)$円になる．ここで$B$円を返すと，$1$年目の年度末の借金残額は$\{A(1+r)-B\}$円になるから，$2$年後の借金は$\{A(1+r)-B\}(1+r)$円になる．
(1)毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，$1$年目の年度末の借金残額はいくらになるか．
(2)$10$年目の年度末に返済を完了するためには，毎年，いくらずつ返済すればよいか．ただし，最後の答は，一万円未満を切り捨てて，一万円までの概数で答えよ．
(3)毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，借金残額が初めて$500$万円以下となるのは何年目の年度末か．
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～セに当てはまる数を記入せよ．
(1)$(x+1)^5$の$x^3$の係数は$[ア]$である．
(2)中心を$\mathrm{O}$とする円の円周上に異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，$\mathrm{AB}=3$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$の内積は，$[イ]$である．
(3)$y=x^2+px+q (pq \neq 0)$のグラフが点$(1,\ 1)$を通り，$x$軸に接するとき，$p=[ウ]$，$q=[エ]$である．
(4)$120$人の学生の通学手段について調査したところ，電車を利用する学生が$83$人，バスを利用する学生が$48$人，電車もバスも利用しない学生が$28$人であった．電車とバスの両方を利用する学生は$[オ]$人である．
(5)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$の$6$枚のカードをよくきって，$6$枚を$1$列に並べるとき，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$[カ]$である．
(6)$2$次方程式$x^2-4x-2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．$\displaystyle \frac{\alpha^2}{\beta}$と$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}$を解とする$2$次方程式を$x^2+px+q=0$とするとき，$p=[キ]$，$q=[ク]$である．
(7)方程式$\log_2 \sqrt[3]{x}-\log_4 4x^3+8=0$の解は$x=[ケ]$である．
(8)$x+x^{-1}=7$のとき，$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}$は$[コ]$である．ただし，$x>0$とする．
(9)$100$以下の自然数の中で，$4$で割ると$1$余る数の総和は$[サ]$である．
\mon $f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする．$f^\prime(x)=3x^2-4x-1$，$f(1)=0$を満たすとき，$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$とおくと，$p=[シ]$，$q=[ス]$，$r=[セ]$である．
(1)$(x+1)^5$の$x^3$の係数は$[ア]$である．
(2)中心を$\mathrm{O}$とする円の円周上に異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，$\mathrm{AB}=3$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$の内積は，$[イ]$である．
(3)$y=x^2+px+q (pq \neq 0)$のグラフが点$(1,\ 1)$を通り，$x$軸に接するとき，$p=[ウ]$，$q=[エ]$である．
(4)$120$人の学生の通学手段について調査したところ，電車を利用する学生が$83$人，バスを利用する学生が$48$人，電車もバスも利用しない学生が$28$人であった．電車とバスの両方を利用する学生は$[オ]$人である．
(5)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$の$6$枚のカードをよくきって，$6$枚を$1$列に並べるとき，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$[カ]$である．
(6)$2$次方程式$x^2-4x-2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．$\displaystyle \frac{\alpha^2}{\beta}$と$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}$を解とする$2$次方程式を$x^2+px+q=0$とするとき，$p=[キ]$，$q=[ク]$である．
(7)方程式$\log_2 \sqrt[3]{x}-\log_4 4x^3+8=0$の解は$x=[ケ]$である．
(8)$x+x^{-1}=7$のとき，$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}$は$[コ]$である．ただし，$x>0$とする．
(9)$100$以下の自然数の中で，$4$で割ると$1$余る数の総和は$[サ]$である．
\mon $f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする．$f^\prime(x)=3x^2-4x-1$，$f(1)=0$を満たすとき，$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$とおくと，$p=[シ]$，$q=[ス]$，$r=[セ]$である．