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私立 沖縄国際大学 2013年 第4問以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\[ ① 4! \qquad ② \comb{10}{4} \]
(2)ジョーカーを除いた$1$組$52$枚のトランプからカードを$1$枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[$①$] カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[$②$] $①$の事象を$A$としたとき，$A$の事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[$③$] 事象$A$が生じた際には$780$円，それ以外の事象が生じた際には$260$円もらえるとしたとき，その期待値を求めなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\[ ① 4! \qquad ② \comb{10}{4} \]
(2)ジョーカーを除いた$1$組$52$枚のトランプからカードを$1$枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[$①$] カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[$②$] $①$の事象を$A$としたとき，$A$の事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[$③$] 事象$A$が生じた際には$780$円，それ以外の事象が生じた際には$260$円もらえるとしたとき，その期待値を求めなさい．
私立 星薬科大学 2013年 第3問$xy$平面上に$2$つの円$C_1:x^2+(y-3)^2=4$，$C_2:(x-4)^2+y^2=9$がある．次の問に答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$の接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$である．
(2)原点を中心とし，$C_1$と$C_2$の両方に接する円を$C_3$とすると，$C_3$の半径は$[ ]$である．
(3)$C_1,\ C_2,\ C_3$が接する$3$つの接点を通り，軸が$y$軸と平行な放物線の頂点の座標は
$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[][]},\ -\frac{[ ]}{[][]} \right)$である．
(1)$C_1$と$C_2$の接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$である．
(2)原点を中心とし，$C_1$と$C_2$の両方に接する円を$C_3$とすると，$C_3$の半径は$[ ]$である．
(3)$C_1,\ C_2,\ C_3$が接する$3$つの接点を通り，軸が$y$軸と平行な放物線の頂点の座標は
$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[][]},\ -\frac{[ ]}{[][]} \right)$である．
私立 京都薬科大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数を記入せよ．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
私立 同志社大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．
私立 安田女子大学 2013年 第2問定価が$1$個$60$円の商品がある．この商品を定価と同じ価格で販売したところ，$1$日の売り上げ個数は$1500$個であった．このとき，次の問いに答えよ．
(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ，$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した．定価からの値上げ額を$x$円，$1$日の売り上げを$y$円として，$y$を$x$の関数で表せ．ただし，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．
(2)$(1)$の場合において，この商品の価格がいくらのとき，$1$日の売り上げが最高になるか求めよ．また，そのときの売り上げがいくらになるか求めよ．
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ，$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた．このとき，$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ．
(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ，$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した．定価からの値上げ額を$x$円，$1$日の売り上げを$y$円として，$y$を$x$の関数で表せ．ただし，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．
(2)$(1)$の場合において，この商品の価格がいくらのとき，$1$日の売り上げが最高になるか求めよ．また，そのときの売り上げがいくらになるか求めよ．
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ，$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた．このとき，$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第3問円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CD}=4$，$\mathrm{DA}=5$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\cos \angle \mathrm{BAD}$の値を求めよ．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
(1)$\cos \angle \mathrm{BAD}$の値を求めよ．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)半径$2$の円に内接する正六角形$P$と外接する正六角形$Q$がある．$P$と$Q$の面積比を求めよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)半径$2$の円に内接する正六角形$P$と外接する正六角形$Q$がある．$P$と$Q$の面積比を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$が中心$\mathrm{O}$，半径$r$の円に内接している．$\angle \mathrm{ACB}={15}^\circ$であり，線分$\mathrm{AB}$の長さを$c$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{OAB}$を求めよ．
(3)$c^2$を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{OAB}$を求めよ．
(3)$c^2$を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$が中心$\mathrm{O}$，半径$r$の円に内接している．$\angle \mathrm{ACB}={15}^\circ$であり，線分$\mathrm{AB}$の長さを$c$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{OAB}$を求めよ．
(3)$c^2$を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{OAB}$を求めよ．
(3)$c^2$を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)$k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$，$\cos \theta$で表されるとき，$k,\ \theta$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(5)$3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$，$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき，$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)$k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$，$\cos \theta$で表されるとき，$k,\ \theta$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(5)$3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$，$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき，$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．