「円」について
タグ「円」の検索結果
(10ページ目:全908問中91問~100問を表示)![東京医科大学](./img/univ/tokyoika.png)
次の問いに答えよ.
(1)平面上の$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が条件
\[ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1 \quad \text{かつ} \quad |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=\frac{25}{44} \]
をみたすとする.ベクトル$\overrightarrow{c}$が正の数$t$を用いて
\[ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}) \]
と表され,かつ$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{5}$であるならば
\[ t=\frac{[アイ]}{[ウ]} \]
である.
(2)座標平面上の放物線$\displaystyle C_1:y=\frac{4}{5}x^2$と円$C_2:x^2+(y-a)^2=a^2$($a$は正の定数)が$3$つの共有点をもつような$a$の値の範囲は
\[ a>\frac{[エ]}{[オ]} \]
である.
(1)平面上の$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が条件
\[ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1 \quad \text{かつ} \quad |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=\frac{25}{44} \]
をみたすとする.ベクトル$\overrightarrow{c}$が正の数$t$を用いて
\[ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}) \]
と表され,かつ$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{5}$であるならば
\[ t=\frac{[アイ]}{[ウ]} \]
である.
(2)座標平面上の放物線$\displaystyle C_1:y=\frac{4}{5}x^2$と円$C_2:x^2+(y-a)^2=a^2$($a$は正の定数)が$3$つの共有点をもつような$a$の値の範囲は
\[ a>\frac{[エ]}{[オ]} \]
である.
![昭和薬科大学](./img/univ/showayakka.png)
$3$点$\mathrm{A}(6,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{C}(0,\ 4,\ -1)$を通る平面$\alpha$に対して,以下の問に答えよ.
(1)平面$\alpha$の方程式を$ax+by+cz=6$としたとき,$a=[ナ]$,$b=[ニ]$,$c=[ヌ]$である.
(2)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{H}$の座標は
\[ \left( \frac{[ネ]}{[ノ]},\ \frac{[ハ]}{[ヒ]},\ \frac{[フ]}{[ヘ]} \right) \]
である.
(3)平面$\alpha$上に点$\mathrm{A}$を中心とした半径$\sqrt{2}$の円$\beta$を考える.点$\mathrm{P}$が円$\beta$上を動くとき,$\mathrm{OP}$の最小値は$\sqrt{[ホマ]}$である.
(1)平面$\alpha$の方程式を$ax+by+cz=6$としたとき,$a=[ナ]$,$b=[ニ]$,$c=[ヌ]$である.
(2)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{H}$の座標は
\[ \left( \frac{[ネ]}{[ノ]},\ \frac{[ハ]}{[ヒ]},\ \frac{[フ]}{[ヘ]} \right) \]
である.
(3)平面$\alpha$上に点$\mathrm{A}$を中心とした半径$\sqrt{2}$の円$\beta$を考える.点$\mathrm{P}$が円$\beta$上を動くとき,$\mathrm{OP}$の最小値は$\sqrt{[ホマ]}$である.
![神奈川大学](./img/univ/kanagawa.png)
円$C:x^2+y^2-4y+3=0$と直線$\ell:2ax-y-2a=0$について,以下の問いに答えよ.ただし,$a$は定数とする.
(1)$C$の中心の座標と半径を求めよ.
(2)$C$と$\ell$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるときの,$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$a$が$(2)$で求めた値の範囲を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さが$\sqrt{2}$となる$a$の値を求めよ.
(1)$C$の中心の座標と半径を求めよ.
(2)$C$と$\ell$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるときの,$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$a$が$(2)$で求めた値の範囲を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さが$\sqrt{2}$となる$a$の値を求めよ.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$が,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=\sqrt{2}$,$\angle \mathrm{ABC}={45}^\circ$,$\angle \mathrm{ABD}={30}^\circ$のとき,以下の問いに答えよ.
(1)対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の面積を求めよ.
(1)対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の面積を求めよ.
![神奈川大学](./img/univ/kanagawa.png)
次の空欄を適当に補え.
(1)方程式$x^2+y=63$を満たす自然数の組$(x,\ y)$は$[ ]$組ある.
(2)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-2,\ 3)$,$\overrightarrow{c}=(2,\ -1)$がある.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と平行となるのは$t=[ ]$のときである.
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする.不等式$\sqrt{3} \sin x+\cos x>\sqrt{3}$を解くと,$x$の値の範囲は$[ ]$である.
(4)$S=1+2r^2+3r^4+4r^6+\cdots +10r^{18}$とする.$r=\sqrt{2}$のとき,$S$の値を求めると$[ ]$である.
(5)赤,青,黄のカードが$2$枚ずつある.この$6$枚のカードを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に$2$枚ずつ配るとき,どの人の$2$枚についてもその色が異なる確率は$[ ]$である.
(6)複素数平面で,方程式
\[ z \overline{z}-iz+i \overline{z}-9=0 \]
で定まる円の中心を表す複素数は$[ ]$であり,半径は$[ ]$である.ただし,$i$は虚数単位である.
(1)方程式$x^2+y=63$を満たす自然数の組$(x,\ y)$は$[ ]$組ある.
(2)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-2,\ 3)$,$\overrightarrow{c}=(2,\ -1)$がある.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と平行となるのは$t=[ ]$のときである.
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする.不等式$\sqrt{3} \sin x+\cos x>\sqrt{3}$を解くと,$x$の値の範囲は$[ ]$である.
(4)$S=1+2r^2+3r^4+4r^6+\cdots +10r^{18}$とする.$r=\sqrt{2}$のとき,$S$の値を求めると$[ ]$である.
(5)赤,青,黄のカードが$2$枚ずつある.この$6$枚のカードを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に$2$枚ずつ配るとき,どの人の$2$枚についてもその色が異なる確率は$[ ]$である.
(6)複素数平面で,方程式
\[ z \overline{z}-iz+i \overline{z}-9=0 \]
で定まる円の中心を表す複素数は$[ ]$であり,半径は$[ ]$である.ただし,$i$は虚数単位である.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$が,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=\sqrt{2}$,$\angle \mathrm{ABC}={45}^\circ$,$\angle \mathrm{ABD}={30}^\circ$のとき,以下の問いに答えよ.
(1)対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の面積を求めよ.
(1)対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の面積を求めよ.
![広島工業大学](./img/univ/hiroshimakougyou.png)
中心$\mathrm{O}$,半径$2$の円に内接する$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする.また,$\mathrm{CD}$をこの円の直径とし,$\overrightarrow{\mathrm{DA}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{p}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{p}$が成り立つとき,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求め,$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(3)$k$が実数で$\overrightarrow{c}=k \overrightarrow{p}$が成り立つとき,$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$であることを証明せよ.
(1)$\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{p}$が成り立つとき,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求め,$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(3)$k$が実数で$\overrightarrow{c}=k \overrightarrow{p}$が成り立つとき,$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$であることを証明せよ.
![千葉工業大学](./img/univ/chibakougyou.png)
次の各問に答えよ.
(1)三角形$\mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=9$,$\mathrm{OB}=7$,内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=57$である.$\mathrm{AB}=[ア]$であり,頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{OP}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}} \]
である.$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると,$\displaystyle \mathrm{AQ}=\frac{[エ]}{[オ]}$であり,$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{[カキ]}{[ク]}$である.
(2)$xy$平面上に円$K:x^2+y^2-4x-2y+4=0$と直線$\ell:y=ax+a+1$がある.$\ell$は定数$a$の値によらず,点$\mathrm{P}([ケコ],\ [サ])$を通る.
$a=0$のとき,$\ell$と$K$との$2$つの交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とすると,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=[シ]$である.
また,$\ell$が$K$と$2$点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$で交わり,$\mathrm{PC}:\mathrm{PD}=2:3$であるとき,
\[ \mathrm{CD}=\frac{[ス] \sqrt{[セ]}}{[ソ]} \]
であり,$\displaystyle a=\pm \frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]}$である.
(1)三角形$\mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=9$,$\mathrm{OB}=7$,内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=57$である.$\mathrm{AB}=[ア]$であり,頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{OP}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}} \]
である.$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると,$\displaystyle \mathrm{AQ}=\frac{[エ]}{[オ]}$であり,$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{[カキ]}{[ク]}$である.
(2)$xy$平面上に円$K:x^2+y^2-4x-2y+4=0$と直線$\ell:y=ax+a+1$がある.$\ell$は定数$a$の値によらず,点$\mathrm{P}([ケコ],\ [サ])$を通る.
$a=0$のとき,$\ell$と$K$との$2$つの交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とすると,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=[シ]$である.
また,$\ell$が$K$と$2$点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$で交わり,$\mathrm{PC}:\mathrm{PD}=2:3$であるとき,
\[ \mathrm{CD}=\frac{[ス] \sqrt{[セ]}}{[ソ]} \]
であり,$\displaystyle a=\pm \frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]}$である.
![大阪工業大学](./img/univ/osakakougyou.png)
次の空所を埋めよ.
(1)数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n+2^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$a_2=[ア]$,$a_3=[イ]$である.また,漸化式を変形すると,$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])$となることから,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=[エ]$である.
(2)$t>0$とし,$k$を実数とする.原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$,$\mathrm{B}(t,\ -t)$について,$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする.このとき,$t=[オ]$である.さらに,直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通るとき,$k=[カ]$であり,円$C$の半径$r$は,$r=[キ]$である.
(1)数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n+2^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$a_2=[ア]$,$a_3=[イ]$である.また,漸化式を変形すると,$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])$となることから,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=[エ]$である.
(2)$t>0$とし,$k$を実数とする.原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$,$\mathrm{B}(t,\ -t)$について,$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする.このとき,$t=[オ]$である.さらに,直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通るとき,$k=[カ]$であり,円$C$の半径$r$は,$r=[キ]$である.
![東京経済大学](./img/univ/tokyokeizai.png)
点$\mathrm{A}(-1,\ -3)$から円$x^2+y^2=5$に接線を引くと,接点の座標は$(-[セ],\ -[ソ])$と$([タ],\ -[チ])$である.また,$2$本の接線と円で囲まれた部分(ただし,円の内部を含まない)の面積は,$\displaystyle [ツ]-\frac{[テ]}{[ト]} \pi$である.