タグ「円錐」の検索結果

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早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第4問
$xy$平面上の原点を中心とする単位円を底面とし,点$\mathrm{P}(t,\ 0,\ 1)$を頂点とする円錐を$\mathrm{K}$とする.$t$が$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,円錐$\mathrm{K}$の表面および内部が通過する部分の体積は$\displaystyle \frac{\pi+[ナ]}{[ニ]}$である.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第2問
$2$つの複素数$w,\ z (z \neq 0)$の間に
\[ w=z-\frac{7}{4z} \]
という関係がある.ここで$w=x+yi$($x,\ y$は実数,$i$は虚数単位)と表すとき,以下の問に答えよ.

(1)複素数平面上で$z$が原点$\mathrm{O}$を中心として半径$\displaystyle \frac{7}{2}$の円周上を動くとする.このとき$w$が描く曲線$C$を座標平面上の$x$と$y$の方程式で表示せよ.
(2)$(1)$で得られた曲線$C$上の点$\mathrm{P}(s,\ t) (s>0,\ t>0)$における曲線$C$の接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$,$y$軸と交わる点を$\mathrm{R}$とする.このとき原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$とを頂点とする直角三角形$\triangle \mathrm{OQR}$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる円錐の体積の最小値を求めよ.
立教大学 私立 立教大学 2016年 第1問
次の空欄$[ア]$~$[ケ]$に当てはまる数または式を記入せよ.

(1)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta=[ア]$,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=[イ]$である.
(2)高さが$1$の円錐を,頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する.体積が$2$等分されるのは,$a=[ウ]$のときである.
(3)$\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$[エ]$である.
(4)多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$,$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$,$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると,$A+B+C=[オ]$である.
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$[カ]$である.
(6)$5$人の大人と$3$人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る.子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$[キ]$通りある.ただし,回転して一致するものは同じ座り方とみなす.
(7)半透明のガラス板がある.光がガラス板$1$枚を通ると,その強さが$8$割に減る.光の強さが当初の$1$割未満となるのは,ガラス板を$[ク]$枚以上重ねたときである.ただし,必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ.
(8)$1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを,$\mathrm{A}$は徒歩で,$\mathrm{B}$は自転車で,同じ地点から同時にスタートし,同じ方向に回る.自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき,$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと,$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は,スタート地点から進行方向に$[ケ] \, \mathrm{m}$進んだ地点である.
弘前大学 国立 弘前大学 2015年 第3問
側面の展開図が,半径$10$,中心角$x$の扇形である円錐を作る.この円錐の体積の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.ただし,$0^\circ<x<{360}^\circ$とする.
日本獣医生命科学大学 私立 日本獣医生命科学大学 2015年 第2問
半径が$1$の円を底面とし,高さが$4$の直円錐に内接する直円柱を考える.この直円柱の表面積が最大となるときの底面の半径$x$の値と,その際の直円柱の体積$V$の値を求めよ.ただし円周率は$\pi$とする.
(図は省略)
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2015年 第5問
以下の各問いに答えなさい.

(1)底面の直径が$6$,高さが$9$の直円錐がある.直円錐の内側に球を配置した.直円錐の底面と側面に球が接しているとき,この内接球の半径$r$を求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$上に円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$が接しており,かつ,円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接している.線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_1$の接点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AB}$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,円$\mathrm{O}_1$の半径を$7$,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{7}$における円$\mathrm{O}_2$の半径$r$を求めよ.ただし,円$\mathrm{O}_2$の半径は円$\mathrm{O}_1$より小さいとする.
(3)三階建ての建物がある.図のように$3$階を$\mathrm{AB}$,$2$階を$\mathrm{CD}$,$1$階を$\mathrm{EF}$としたとき,$3$階から$1$階の通路を$\mathrm{AP}$,$1$階から$2$階の通路を$\mathrm{PD}$とする.このとき,点$\mathrm{P}$を$\mathrm{EF}$上で動かしたとき,$\mathrm{AP}$と$\mathrm{PD}$の通路の長さの合計が最も短くなるときの値($\mathrm{AP}+\mathrm{PD}$)を求めよ.ただし,$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=\mathrm{EF}=8$,$\mathrm{AC}=\mathrm{CE}=\mathrm{BD}=\mathrm{DF}=2$とする.
(図は省略)
一橋大学 国立 一橋大学 2014年 第4問
半径$1$の球が直円錐に内接している.この直円錐の底面の半径を$r$とし,表面積を$S$とする.

(1)$S$を$r$を用いて表せ.
(2)$S$の最小値を求めよ.
愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2014年 第6問
図のような,底面の半径が$r$,高さが$h$の円錐があり,そこに半径$5$の球が内接しているとする.ただし,$h>10$とする.以下の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)この円錐の底面の半径$r$を$h$を用いて表せ.
(2)この円錐の表面積を最小にする$h$の値を求めよ.
山口大学 国立 山口大学 2014年 第2問
図のように,円柱$E$と直円錐$F$が半径$1$の球に内接しており,さらに$E$と$F$の底面は一致している.このとき,次の問いに答えなさい.
(図は省略)

(1)円柱$E$の高さを$h$とするとき,円柱$E$の底面の半径と直円錐$F$の高さを,それぞれ$h$を用いて表しなさい.
(2)半径$1$の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.
(3)円柱$E$の体積と直円錐$F$の体積が等しいとする.円柱$E$から直円錐$F$が重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.
神戸薬科大学 私立 神戸薬科大学 2014年 第6問
底面が半径$1$の円である円錐$S$と,$S$と相似であるが半径が不明な円錐$L$がある.

(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である.
(2)$(1)$の条件のもとで,$L$の高さが$6$のとき,$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり,その球の体積を求めると$[テ]$となる.
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「円錐」とは・・・

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