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島根大学 国立 島根大学 2012年 第4問
原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P$_0(1,\ 0)$,P$_1(x_1,\ y_1)$,P$_2(x_2,\ y_2)$を$y_1>0$かつ$\triangle$P$_0$P$_1$P$_2$が正三角形になるようにとる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)P$_1$の座標$(x_1,\ y_1)$とP$_2$の座標$(x_2,\ y_2)$を求めよ.
(2)$A \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)$と$A \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$A$を求めよ.
(3)$B \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)$と$B \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$B$を求めよ.
(4)(2),(3)で求めた行列$A,\ B$と正の整数$n$に対して,$(AB+BABA)^n$を求めよ.
島根大学 国立 島根大学 2012年 第3問
原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P$_0(1,\ 0)$,P$_1(x_1,\ y_1)$,P$_2(x_2,\ y_2)$を$y_1>0$かつ$\triangle$P$_0$P$_1$P$_2$が正三角形になるようにとる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)P$_1$の座標$(x_1,\ y_1)$とP$_2$の座標$(x_2,\ y_2)$を求めよ.
(2)$A \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)$と$A \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$A$を求めよ.
(3)$B \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)$と$B \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$B$を求めよ.
(4)(2),(3)で求めた行列$A,\ B$と正の整数$n$に対して,$(AB+BABA)^n$を求めよ.
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