以下の問いに答えなさい．

(1)下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$，高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を，口が水平になるように置き，水を入れた．水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき，水の体積は$[$1$][$2$][$3$] \pi \, \mathrm{cm}^3$であり，容器の内面で水に接していない部分の面積は，水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{[$4$][$5$]}{[$6$]}$倍である．
（図は省略）
(2)次の数列を考える．
\[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \]
この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{[$7$][$8$][$9$]}$，初項から第$2182$項までの和は
\[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{[$14$][$15$][$16$]} \]
である．
(3)次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-9x^2+4x+3y^2=0 \\
3xy-5y=0
\end{array} \right. \]

$xyz$空間内の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる円すいを$V$とする．円すい$V$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．

半径$1$の球を含む円すいの体積の最小値，およびそのときの円すいの高さと底面の半径を求めなさい．