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慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2014年 第1問
以下の問いに答えなさい.

(1)下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$,高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を,口が水平になるように置き,水を入れた.水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき,水の体積は$[$1$][$2$][$3$] \pi \, \mathrm{cm}^3$であり,容器の内面で水に接していない部分の面積は,水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{[$4$][$5$]}{[$6$]}$倍である.
(図は省略)
(2)次の数列を考える.
\[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \]
この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{[$7$][$8$][$9$]}$,初項から第$2182$項までの和は
\[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{[$14$][$15$][$16$]} \]
である.
(3)次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい.
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-9x^2+4x+3y^2=0 \\
3xy-5y=0
\end{array} \right. \]
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