「内接」について
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（8ページ目：全207問中71問～80問を表示）
私立 自治医科大学 2014年 第10問四角形$\mathrm{ABCD}$は，円に内接している．辺$\mathrm{AB}$の長さを$7$，辺$\mathrm{BC}$の長さを$7$，辺$\mathrm{CD}$の長さを$5$，辺$\mathrm{DA}$の長さを$3$とする．線分$\mathrm{AC}$の長さの値を求めよ．
私立 東北工業大学 2014年 第2問三角形$\mathrm{ABC}$において，$3$つの角の大きさの比$A:B:C$が$2:3:7$であるとする．また，頂点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$におろした垂線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$としたとき$\mathrm{BD}=\sqrt{10}$である．
(1)$\mathrm{BC}=2 \sqrt{[サ][シ]}$，$\mathrm{AD}=\sqrt{[ス][セ]}$である．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{[ソ][タ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$[チ][ツ] \pi$である．ただし，$\pi$は円周率を表す．
(4)$\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{[テ][ト]}}{4}$である．
(1)$\mathrm{BC}=2 \sqrt{[サ][シ]}$，$\mathrm{AD}=\sqrt{[ス][セ]}$である．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{[ソ][タ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$[チ][ツ] \pi$である．ただし，$\pi$は円周率を表す．
(4)$\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{[テ][ト]}}{4}$である．
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径$1$の円である円錐$S$と，$S$と相似であるが半径が不明な円錐$L$がある．
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$L$の高さが$6$のとき，$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり，その球の体積を求めると$[テ]$となる．
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$L$の高さが$6$のとき，$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり，その球の体積を求めると$[テ]$となる．
私立 近畿大学 2014年 第1問円$C_1$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり，$2$つの辺の長さが$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$となっている．$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とおく．次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$，$n=[イ]$である．ただし$m,\ n$は整数とする．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$，$\mathrm{DA}=4$となっている．このとき$\cos \theta=[ウ]$，$\mathrm{AC}=[エ]$である．また円$C_1$の半径は$[オ]$，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である．
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$，$n=[イ]$である．ただし$m,\ n$は整数とする．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$，$\mathrm{DA}=4$となっている．このとき$\cos \theta=[ウ]$，$\mathrm{AC}=[エ]$である．また円$C_1$の半径は$[オ]$，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である．
私立 日本女子大学 2014年 第1問$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$に，図のように正方形$S_1$，$S_2$，$S_3$，$\cdots$を順に内接させるものとする．
（図は省略）
(1)正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ．
(2)$n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ．
(3)これらの正方形の面積の総和
\[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \]
を求めよ．
（図は省略）
(1)正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ．
(2)$n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ．
(3)これらの正方形の面積の総和
\[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \]
を求めよ．
私立 早稲田大学 2014年 第3問直線$4x+3y=48$，$3x-4y=0$と$y$軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は$\displaystyle \left( \frac{[キ]}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right)$である．
私立 早稲田大学 2014年 第3問直線$4x+3y=48$，$3x-4y=0$と$y$軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は$\displaystyle \left( \frac{[キ]}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right)$である．
私立 昭和大学 2014年 第4問四角形$\mathrm{ABCD}$は円$O$に内接していて，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CD}=7$，$\mathrm{DA}=5$とする．
(1)$\angle \mathrm{A}$の大きさを求めよ．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
(3)円$O$の半径を求めよ．
(4)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の半径を求めよ．
(5)対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\sin \angle \mathrm{AEB}$の値を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{A}$の大きさを求めよ．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
(3)円$O$の半径を求めよ．
(4)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の半径を求めよ．
(5)対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\sin \angle \mathrm{AEB}$の値を求めよ．
私立 久留米大学 2014年 第5問半径$1$の円に内接する正$n$角形を$N_1^{(n)}$，$N_1^{(n)}$に内接する円を$C_1^{(n)}$とし，さらに$C_1^{(n)}$に内接する正$n$角形を$N_2^{(n)}$，$N_2^{(n)}$に内接する円を$C_2^{(n)}$とする．同様にして$N_3^{(n)}$，$C_3^{(n)}$，$N_4^{(n)}$，$C_4^{(n)}$，$\cdots$，$N_k^{(n)}$，$C_k^{(n)}$を定義する．このとき，円$C_k^{(n)}$の半径$R_k^{(n)}$と正$n$角形$N_k^{(n)}$の面積$S_k^{(n)}$は，それぞれ$n$と$k$を用いて$R_k^{(n)}=[$12$]$，$S_k^{(n)}=[$13$]$と表すことができる．また，$\displaystyle S_m=\sum_{k=1}^m S_k^{(n)}$とおいたとき，$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=[$14$]$である．ここで，$n,\ k$は正の整数とする．
私立 安田女子大学 2014年 第4問円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$がある．$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=a$，$\mathrm{CA}=b$，$\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{DB}=8$のとき，次の問いに答えよ．
(1)$a$と$b$の間にはどのような関係があるか．式で表せ．
(2)$a$が整数のとき，$a$の取り得る値をすべて求めよ．
(1)$a$と$b$の間にはどのような関係があるか．式で表せ．
(2)$a$が整数のとき，$a$の取り得る値をすべて求めよ．