「内接」について
タグ「内接」の検索結果
(8ページ目:全207問中71問~80問を表示)![自治医科大学](./img/univ/jichi.png)
四角形$\mathrm{ABCD}$は,円に内接している.辺$\mathrm{AB}$の長さを$7$,辺$\mathrm{BC}$の長さを$7$,辺$\mathrm{CD}$の長さを$5$,辺$\mathrm{DA}$の長さを$3$とする.線分$\mathrm{AC}$の長さの値を求めよ.
![東北工業大学](./img/univ/tohokukougyou.png)
三角形$\mathrm{ABC}$において,$3$つの角の大きさの比$A:B:C$が$2:3:7$であるとする.また,頂点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$におろした垂線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$としたとき$\mathrm{BD}=\sqrt{10}$である.
(1)$\mathrm{BC}=2 \sqrt{[サ][シ]}$,$\mathrm{AD}=\sqrt{[ス][セ]}$である.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{[ソ][タ]}$である.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$[チ][ツ] \pi$である.ただし,$\pi$は円周率を表す.
(4)$\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{[テ][ト]}}{4}$である.
(1)$\mathrm{BC}=2 \sqrt{[サ][シ]}$,$\mathrm{AD}=\sqrt{[ス][セ]}$である.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{[ソ][タ]}$である.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$[チ][ツ] \pi$である.ただし,$\pi$は円周率を表す.
(4)$\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{[テ][ト]}}{4}$である.
![神戸薬科大学](./img/univ/kobeyakka.png)
底面が半径$1$の円である円錐$S$と,$S$と相似であるが半径が不明な円錐$L$がある.
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である.
(2)$(1)$の条件のもとで,$L$の高さが$6$のとき,$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり,その球の体積を求めると$[テ]$となる.
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である.
(2)$(1)$の条件のもとで,$L$の高さが$6$のとき,$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり,その球の体積を求めると$[テ]$となる.
![近畿大学](./img/univ/kinki.png)
円$C_1$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり,$2$つの辺の長さが$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=2$となっている.$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とおく.次の問に答えよ.
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$,$n=[イ]$である.ただし$m,\ n$は整数とする.
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$,$\mathrm{DA}=4$となっている.このとき$\cos \theta=[ウ]$,$\mathrm{AC}=[エ]$である.また円$C_1$の半径は$[オ]$,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である.
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$,$n=[イ]$である.ただし$m,\ n$は整数とする.
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$,$\mathrm{DA}=4$となっている.このとき$\cos \theta=[ウ]$,$\mathrm{AC}=[エ]$である.また円$C_1$の半径は$[オ]$,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である.
![日本女子大学](./img/univ/nihonjoshi.png)
$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$に,図のように正方形$S_1$,$S_2$,$S_3$,$\cdots$を順に内接させるものとする.
(図は省略)
(1)正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ.
(2)$n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ.
(3)これらの正方形の面積の総和
\[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \]
を求めよ.
(図は省略)
(1)正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ.
(2)$n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ.
(3)これらの正方形の面積の総和
\[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \]
を求めよ.
![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
直線$4x+3y=48$,$3x-4y=0$と$y$軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は$\displaystyle \left( \frac{[キ]}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right)$である.
![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
直線$4x+3y=48$,$3x-4y=0$と$y$軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は$\displaystyle \left( \frac{[キ]}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right)$である.
![昭和大学](./img/univ/showa.png)
四角形$\mathrm{ABCD}$は円$O$に内接していて,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=7$,$\mathrm{CD}=7$,$\mathrm{DA}=5$とする.
(1)$\angle \mathrm{A}$の大きさを求めよ.
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
(3)円$O$の半径を求めよ.
(4)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の半径を求めよ.
(5)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\sin \angle \mathrm{AEB}$の値を求めよ.
(1)$\angle \mathrm{A}$の大きさを求めよ.
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
(3)円$O$の半径を求めよ.
(4)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の半径を求めよ.
(5)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\sin \angle \mathrm{AEB}$の値を求めよ.
![久留米大学](./img/univ/kurume.png)
半径$1$の円に内接する正$n$角形を$N_1^{(n)}$,$N_1^{(n)}$に内接する円を$C_1^{(n)}$とし,さらに$C_1^{(n)}$に内接する正$n$角形を$N_2^{(n)}$,$N_2^{(n)}$に内接する円を$C_2^{(n)}$とする.同様にして$N_3^{(n)}$,$C_3^{(n)}$,$N_4^{(n)}$,$C_4^{(n)}$,$\cdots$,$N_k^{(n)}$,$C_k^{(n)}$を定義する.このとき,円$C_k^{(n)}$の半径$R_k^{(n)}$と正$n$角形$N_k^{(n)}$の面積$S_k^{(n)}$は,それぞれ$n$と$k$を用いて$R_k^{(n)}=[$12$]$,$S_k^{(n)}=[$13$]$と表すことができる.また,$\displaystyle S_m=\sum_{k=1}^m S_k^{(n)}$とおいたとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=[$14$]$である.ここで,$n,\ k$は正の整数とする.
![安田女子大学](./img/univ/yasuda.png)
円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$がある.$\mathrm{AB}=7$,$\mathrm{BC}=a$,$\mathrm{CA}=b$,$\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{DB}=8$のとき,次の問いに答えよ.
(1)$a$と$b$の間にはどのような関係があるか.式で表せ.
(2)$a$が整数のとき,$a$の取り得る値をすべて求めよ.
(1)$a$と$b$の間にはどのような関係があるか.式で表せ.
(2)$a$が整数のとき,$a$の取り得る値をすべて求めよ.