「内接」について
タグ「内接」の検索結果
(21ページ目:全207問中201問~210問を表示)![藤田保健衛生大学](./img/univ/fujitahoken.png)
半径$r$の球に内接する直円錐の体積は,その円錐の底面の半径が$[ ]$のときに最大値をとり,その値は球の体積の$[ ]$倍に等しい.
![北海道文教大学](./img/univ/hokkaidobunkyou.png)
下の図のように円$\mathrm{O}$に内接する$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$である二等辺三角形がある.直線$\mathrm{BO}$と,$\mathrm{C}$を接点とする直線および$\mathrm{AC}$との交点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とする.$\angle \mathrm{ACB}=30^\circ$のとき,$\angle \mathrm{BDC}$を求めなさい.
(図は省略)
(図は省略)
![日本女子大学](./img/univ/nihonjoshi.png)
図のように,$4$辺の長さが$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CD}=7$,$\mathrm{DA}=10$の四角形$\mathrm{ABCD}$が円$\mathrm{O}$に内接するものとする.
(1)$\angle \mathrm{ABC}$を$\theta_1$,$\angle \mathrm{CDA}$を$\theta_2$とするとき,$\cos \theta_1$と$\cos \theta_2$の値および対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)この円の半径$R$を求めよ.
(3)この四角形の面積$S$を求めよ.
(図は省略)
(1)$\angle \mathrm{ABC}$を$\theta_1$,$\angle \mathrm{CDA}$を$\theta_2$とするとき,$\cos \theta_1$と$\cos \theta_2$の値および対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)この円の半径$R$を求めよ.
(3)この四角形の面積$S$を求めよ.
(図は省略)
![星薬科大学](./img/univ/hoshiyakka.png)
下図のように,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=7$,$\mathrm{CA}=4$の$\triangle \mathrm{ABC}$に内接する円を$\mathrm{O}$,その接点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とするとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ] \sqrt{[ ]}$,円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ ]}}{[ ]}$,$\triangle \mathrm{DEF}$の面積は$\displaystyle \frac{[ ] \sqrt{[ ]}}{[ ]}$である.
(図は省略)
(図は省略)
![玉川大学](./img/univ/tamagawa.png)
半径$1$の球に内接する直方体を考える.これらの体積の最大値$M$を求めたい.
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ.
(2)$M$を求めよ.
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ.
(2)$M$を求めよ.
![ノートルダム清心女子大学](./img/univ/seishin.png)
$n$を$3$以上の自然数とするとき,半径$a>0$の円に内接する正$n$角形の面積を求めなさい.また,この正$n$角形の$n$個の辺の長さの総和を求めなさい.
![名古屋市立大学](./img/univ/nagoyashiritsu.png)
一辺の長さが$2a$の正方形$\mathrm{ABCD}$を底面とする高さ$h$の正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$がある.ここで,辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{OC}$,$\mathrm{OD}$の長さはすべて等しい.正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$に内接する球を$Q_1$とし,また正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$の$4$つの側面と$Q_1$に接する球を$Q_2$とする.以下同様にして球$Q_3,\ Q_4,\ \cdots,\ Q_n$をつくる.次の問いに答えよ.
(1)球$Q_1$の半径$r_1$を求めよ.
(2)球$Q_{k+1}$の半径$r_{k+1}$を球$Q_k$の半径$r_k$で示せ.
(3)球$Q_n$の体積を$a,\ h,\ n$で示せ.
(4)$h=2\sqrt{2}a$のとき,球$Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ \cdots,\ Q_n$の体積の和を$a,\ n$で示せ.
(1)球$Q_1$の半径$r_1$を求めよ.
(2)球$Q_{k+1}$の半径$r_{k+1}$を球$Q_k$の半径$r_k$で示せ.
(3)球$Q_n$の体積を$a,\ h,\ n$で示せ.
(4)$h=2\sqrt{2}a$のとき,球$Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ \cdots,\ Q_n$の体積の和を$a,\ n$で示せ.