「内接」について
タグ「内接」の検索結果
（19ページ目：全207問中181問～190問を表示）
私立 南山大学 2011年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$[ア]$である．$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$[イ]$となる．
(2)$f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする．$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として，$f(\theta)$を$x$で表すと$[ウ]$となる．$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき，関数$f(\theta)$の最大値は$[エ]$である．
(3)$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$[オ]$個ある．$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき，$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$[カ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(4)円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$m$の値の範囲は$[キ]$であり，原点を$\mathrm{O}$とするとき，線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$[ク]$である．
(5)図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している．円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$[ケ]$のときであり，その円柱の体積は$[コ]$である．
（図は省略）
(1)循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$[ア]$である．$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$[イ]$となる．
(2)$f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする．$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として，$f(\theta)$を$x$で表すと$[ウ]$となる．$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき，関数$f(\theta)$の最大値は$[エ]$である．
(3)$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$[オ]$個ある．$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき，$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$[カ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(4)円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$m$の値の範囲は$[キ]$であり，原点を$\mathrm{O}$とするとき，線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$[ク]$である．
(5)図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している．円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$[ケ]$のときであり，その円柱の体積は$[コ]$である．
（図は省略）
私立 南山大学 2011年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\left( \frac{1}{9} \right)^x-12 \left( \frac{1}{3} \right)^x+40 (-3 \leqq x \leqq -1)$を考える．$-3 \leqq x \leqq -1$のとき，$\displaystyle t=\left( \frac{1}{3} \right)^x$のとりうる値の範囲を求めると$[ア]$である．また，$f(x)$の最小値$m$とそのときの$x$の値を求めると$(m,\ x)=[イ]$である．
(2)$0 \leqq \theta < 2\pi$とする．方程式$\cos 2\theta+3 \cos \theta-1=0$を解くと$\theta=[ウ]$である．また，方程式$\displaystyle \log_3 (\sqrt{3} \tan \theta+1)+\log_3 (\cos \theta)=\frac{1}{2}$を解くと$\theta=[エ]$である．
(3)$2x^3-ax^2-2x+a$を因数分解すると$[オ]$である．また，$P(x)=2x^3-ax^2-2x+a$，$Q(x)=-x^2+(2a-1)x+2a$とおくとき，すべての正の$x$について$P(x)-Q(x)>0$が成立するような$a$の値の範囲を求めると$[カ]$である．
(4)四角形$\mathrm{ABCD}$が半径$4$の円に内接し，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$，$\mathrm{CD}=\sqrt{3} \mathrm{DA}$とする．このとき，$\mathrm{AC}$の長さを求めると$\mathrm{AC}=[キ]$であり，$\mathrm{DA}$の長さを求めると$\mathrm{DA}=[ク]$である．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\left( \frac{1}{9} \right)^x-12 \left( \frac{1}{3} \right)^x+40 (-3 \leqq x \leqq -1)$を考える．$-3 \leqq x \leqq -1$のとき，$\displaystyle t=\left( \frac{1}{3} \right)^x$のとりうる値の範囲を求めると$[ア]$である．また，$f(x)$の最小値$m$とそのときの$x$の値を求めると$(m,\ x)=[イ]$である．
(2)$0 \leqq \theta < 2\pi$とする．方程式$\cos 2\theta+3 \cos \theta-1=0$を解くと$\theta=[ウ]$である．また，方程式$\displaystyle \log_3 (\sqrt{3} \tan \theta+1)+\log_3 (\cos \theta)=\frac{1}{2}$を解くと$\theta=[エ]$である．
(3)$2x^3-ax^2-2x+a$を因数分解すると$[オ]$である．また，$P(x)=2x^3-ax^2-2x+a$，$Q(x)=-x^2+(2a-1)x+2a$とおくとき，すべての正の$x$について$P(x)-Q(x)>0$が成立するような$a$の値の範囲を求めると$[カ]$である．
(4)四角形$\mathrm{ABCD}$が半径$4$の円に内接し，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$，$\mathrm{CD}=\sqrt{3} \mathrm{DA}$とする．このとき，$\mathrm{AC}$の長さを求めると$\mathrm{AC}=[キ]$であり，$\mathrm{DA}$の長さを求めると$\mathrm{DA}=[ク]$である．
私立 西南学院大学 2011年 第3問$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$が，円に内接している．小さい方の弧$\mathrm{AD}$上に点$\mathrm{P}$を，$\displaystyle \angle \mathrm{ABP}=\frac{\pi}{6}$となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1)この外接円の面積は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]} \pi$である．
(2)線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は，$\displaystyle \frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABP}$の面積は，$\displaystyle \frac{[フ]+\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]}$である．
(1)この外接円の面積は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]} \pi$である．
(2)線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は，$\displaystyle \frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABP}$の面積は，$\displaystyle \frac{[フ]+\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]}$である．
私立 北海道文教大学 2011年 第5問円$\mathrm{O}$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{AD}=8$，$\mathrm{BD}=7$のとき，以下の問いに答えなさい．
（図は省略）
(1)$\angle \mathrm{BAD}$と$\angle \mathrm{BCD}$の大きさを求めなさい．
(2)辺$\mathrm{CD}$の長さを求めなさい．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積について，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ADC}}{\triangle \mathrm{ABC}}$の値を求めなさい．
（図は省略）
(1)$\angle \mathrm{BAD}$と$\angle \mathrm{BCD}$の大きさを求めなさい．
(2)辺$\mathrm{CD}$の長さを求めなさい．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積について，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ADC}}{\triangle \mathrm{ABC}}$の値を求めなさい．
私立 中部大学 2011年 第4問$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$，$\mathrm{BC}=6$の二等辺三角形に内接する円の半径を求めよ．
（図は省略）
（図は省略）
私立 愛知工業大学 2011年 第4問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
私立 中央大学 2011年 第3問一辺の長さが$a$の正方形を底面とし，高さ$h$の正四角錐がある．下の図のように，この正四角錐に，底面が正方形の正四角柱を内接させる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)内接する正四角柱の底面の一辺の長さを$x$とするとき，この正四角柱の体積を求めよ．
(2)内接する正四角柱の体積が最大になるときの$x$の値を求めよ．また，そのときの正四角柱の体積を求めよ．
（図は省略）
(1)内接する正四角柱の底面の一辺の長さを$x$とするとき，この正四角柱の体積を求めよ．
(2)内接する正四角柱の体積が最大になるときの$x$の値を求めよ．また，そのときの正四角柱の体積を求めよ．
（図は省略）
公立 大阪府立大学 2011年 第1問$r$を正の定数とし，$n$を$3$以上の自然数とする．$C$が半径が$r$の円とする．円$C$に内接する正$n$角形の$1$辺の長さを$s_n$，円$C$に外接する正$n$角形の$1$辺の長さを$t_n$とする．ただし，正$n$角形が円$C$に外接するとは，円$C$が正$n$角形のすべての辺に接することである．
(1)$s_n$を$r$と$n$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ．
(3)$s_5=2$であるとき，円$C$に内接する正$5$角形の面積を，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．ただし，$\tan 36^\circ=0.727$としてよい．
(1)$s_n$を$r$と$n$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ．
(3)$s_5=2$であるとき，円$C$に内接する正$5$角形の面積を，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．ただし，$\tan 36^\circ=0.727$としてよい．
公立 釧路公立大学 2011年 第3問半径が$a$の球に内接する直円錐のうち，体積が最も大きいものを直円錐$C$とし，その高さを$h$，体積を$V$とする．ただし，$a$は定数であり，円周率は$\pi$とする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)直円錐$C$の体積$V$を$h$の関数で表せ．
(2)$a=6$のとき，$h$と$V$を求めよ．
(3)$(2)$において，直円錐$C$の表面を底面の円と側面の扇形に分解したとき，扇形の中心角$\theta$を求めよ．
(1)直円錐$C$の体積$V$を$h$の関数で表せ．
(2)$a=6$のとき，$h$と$V$を求めよ．
(3)$(2)$において，直円錐$C$の表面を底面の円と側面の扇形に分解したとき，扇形の中心角$\theta$を求めよ．
国立 大阪大学 2010年 第4問半径3の球$T_1$と半径1の球$T_2$が，内接した状態で空間に固定されている．半径1の球$S$が次の条件(A)，(B)を同時に満たしながら動く．
\begin{eqnarray}
\text{(A)} \quad S \text{は} T_1 \text{の内部にあるか} T_1 \text{に内接している．} \nonumber \\
\text{(B)} \quad S \text{は} T_2 \text{の外部にあるか} T_2 \text{に外接している．} \nonumber
\end{eqnarray}
$S$の中心が存在しうる範囲を$D$とするとき，立体$D$の体積を求めよ．
\begin{eqnarray}
\text{(A)} \quad S \text{は} T_1 \text{の内部にあるか} T_1 \text{に内接している．} \nonumber \\
\text{(B)} \quad S \text{は} T_2 \text{の外部にあるか} T_2 \text{に外接している．} \nonumber
\end{eqnarray}
$S$の中心が存在しうる範囲を$D$とするとき，立体$D$の体積を求めよ．