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久留米大学 私立 久留米大学 2014年 第4問
$2$つの曲線$y=6 \sin x$と$y=4-2 \cos 2x$は$x=[$10$]$で共通点を持つ.また,この$2$つの曲線で囲まれた部分の面積は$[$11$]$である.ただし,$0 \leqq x \leqq \pi$とする.
大阪薬科大学 私立 大阪薬科大学 2013年 第3問
次の問いに答えなさい.

$xy$座標平面上に$3$点$\mathrm{P}(-\sqrt{3},\ 0)$,$\mathrm{Q}(0,\ 3)$,$\mathrm{R}(\sqrt{3},\ 0)$がある.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る放物線を$C$とし,また同じ$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円を$D$とする.

(1)$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき,$f(x)=[ ]$である.
(2)$D$は,中心の座標が$[ ]$,半径が$[ ]$である.
(3)$D$の内部で$y \geqq f(x)$を満たす部分の面積は$[ ]$である.
(4)$C$の接線$\ell$が$D$の接線でもあるとき,$\ell$の方程式を求めなさい.
(5)$C$を$y$軸方向に$p$だけ平行移動した曲線が$D$と共通点をもつとき,$p$は$[ ]$の範囲にある.
お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3 \]
の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ.
(2)実数$a$に対して,放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ.
(3)実数$a$に対して,連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3,\quad y \geqq (x-a)^2 \]
の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ.ただし,$a \leqq 1$とする.
お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1, |x| \leqq 3 \]
の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ.
(2)実数$a$に対して,放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ.
(3)実数$a$に対して,連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1, |x| \leqq 3, y \geqq (x-a)^2 \]
の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ.
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