$2$つの曲線$y=6 \sin x$と$y=4-2 \cos 2x$は$x=[$10$]$で共通点を持つ．また，この$2$つの曲線で囲まれた部分の面積は$[$11$]$である．ただし，$0 \leqq x \leqq \pi$とする．

次の問いに答えなさい．

$xy$座標平面上に$3$点$\mathrm{P}(-\sqrt{3},\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ 3)$，$\mathrm{R}(\sqrt{3},\ 0)$がある．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る放物線を$C$とし，また同じ$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円を$D$とする．

(1)$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき，$f(x)=[　]$である．
(2)$D$は，中心の座標が$[　]$，半径が$[　]$である．
(3)$D$の内部で$y \geqq f(x)$を満たす部分の面積は$[　]$である．
(4)$C$の接線$\ell$が$D$の接線でもあるとき，$\ell$の方程式を求めなさい．
(5)$C$を$y$軸方向に$p$だけ平行移動した曲線が$D$と共通点をもつとき，$p$は$[　]$の範囲にある．

次の問いに答えよ．

(1)連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3 \]
の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ．
(2)実数$a$に対して，放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ．
(3)実数$a$に対して，連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3,\quad y \geqq (x-a)^2 \]
の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ．ただし，$a \leqq 1$とする．

次の問いに答えよ．

(1)連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1, |x| \leqq 3 \]
の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ．
(2)実数$a$に対して，放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ．
(3)実数$a$に対して，連立不等式
\[ |x-y| \leqq 1, |x| \leqq 3, y \geqq (x-a)^2 \]
の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ．